ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1199

Сгруппируем слагаемые в выражении и вынесем общие множители за скобки: $$ 17^{10} - 3 \cdot 7^{24} + 3 \cdot 7^{25} + 17^9 = (17^{10} + 17^9) + (3 \cdot 7^{25} - 3 \cdot 7^{24}) $$ Преобразуем каждую группу слагаемых: $$ 17^{10} + 17^9 = 17^9 \cdot (17 + 1) = 17^9 \cdot 18 $$ $$ 3 \cdot 7^{25} - 3 \cdot 7^{24} = 3 \cdot 7^{24} \cdot (7 - 1) = 3 \cdot 7^{24} \cdot 6 = 18 \cdot 7^{24} $$ Подставим полученные выражения обратно и вынесем общий множитель $18$: $$ 17^9 \cdot 18 + 18 \cdot 7^{24} = 18 \cdot (17^9 + 7^{24}) $$ 1) Так как один из множителей произведения равен $18$, а второй множитель $(17^9 + 7^{24})$ является целым числом, то значение всего выражения делится нацело на $18$. Утверждение доказано. 2) Рассмотрим выражение в скобках: $17^9 + 7^{24}$. * Число $17$ — нечётное, значит, и любая его натуральная степень $17^9$ — нечётное число. * Число $7$ — нечётное, значит, и любая его натуральная степень $7^{24}$ — нечётное число. Сумма двух нечётных чисел является числом чётным, то есть делится на $2$: $$ 17^9 + 7^{24} = 2k, \text{ где } k \in \mathbb{N} $$ Тогда исходное выражение можно записать в виде: $$ 18 \cdot (17^9 + 7^{24}) = 18 \cdot 2k = 36k $$ Так как полученное произведение содержит множитель $36$, значение выражения делится нацело на $36$. Утверждение доказано.