ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1201

Пусть $n$ — среднее из трёх последовательных натуральных чисел ($n \ge 2$, $n \in \mathbb{N}$). Тогда предшествующее ему число равно $n - 1$, а следующее за ним — $n + 1$. Запишем произведение этих трёх чисел: $$ (n - 1)n(n + 1) $$ По условию составим сумму этого произведения и среднего числа $n$: $$ (n - 1)n(n + 1) + n $$ Упростим полученное выражение: 1. Применим формулу разности квадратов к множителям $(n - 1)$ и $(n + 1)$: $(n - 1)(n + 1) = n^2 - 1$. 2. Подставим это в исходное выражение и раскроем скобки: $$ (n^2 - 1)n + n = n^3 - n + n = n^3 $$ В результате получили $n^3$, то есть куб среднего числа. Утверждение доказано.