ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1196

Рассмотрим каждое из данных выражений по порядку и проверим возможность их разложения на множители. 1) $9mx - 6nx + 6my - 4ny$ Применим метод группировки: сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье — с четвёртым: $$ 9mx - 6nx + 6my - 4ny = (9mx - 6nx) + (6my - 4ny) $$ Вынесем из первой скобки общий множитель $3x$, а из второй скобки — общий множитель $2y$: $$ 3x(3m - 2n) + 2y(3m - 2n) $$ Теперь вынесем общий многочлен $(3m - 2n)$ за скобки: $$ (3m - 2n)(3x + 2y) $$ Выражение 1) раскладывается на множители: $(3m - 2n)(3x + 2y)$. --- 2) $36x^2 - 24x + 4 - y^2$ Сгруппируем первые три слагаемых и применим формулу квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$: $$ (36x^2 - 24x + 4) - y^2 = (6x - 2)^2 - y^2 $$ Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ (6x - 2)^2 - y^2 = (6x - 2 - y)(6x - 2 + y) = (6x - y - 2)(6x + y - 2) $$ Выражение 2) раскладывается на множители: $(6x - y - 2)(6x + y - 2)$. --- 3) $x^2 - 4x + y^2 + 2y + 5$ Представим число $5$ в виде суммы $4 + 1$ и выделим полные квадраты: $$ x^2 - 4x + y^2 + 2y + 5 = (x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 2y + 1) = (x - 2)^2 + (y + 1)^2 $$ Полученное выражение представляет собой сумму квадратов двух выражений: $(x - 2)^2 + (y + 1)^2$. Такую сумму невозможно разложить на линейные множители с действительными коэффициентами. Следовательно, выражение 3) разложить на множители нельзя. --- 4) $4a + 3 + a^2 + 2b - b^2$ Переставим слагаемые и представим число $3$ в виде разности $4 - 1$: $$ (a^2 + 4a + 4) - (b^2 - 2b + 1) $$ Свернём трёхчлены в скобках по формулам квадрата суммы и квадрата разности: $$ (a + 2)^2 - (b - 1)^2 $$ Применим формулу разности квадратов: $$ ((a + 2) - (b - 1))((a + 2) + (b - 1)) = (a + 2 - b + 1)(a + 2 + b - 1) = (a - b + 3)(a + b + 1) $$ Выражение 4) раскладывается на множители: $(a - b + 3)(a + b + 1)$. --- Ответ: Разложить на множители можно выражения 1), 2) и 4): 1) $9mx - 6nx + 6my - 4ny = (3m - 2n)(3x + 2y)$; 2) $36x^2 - 24x + 4 - y^2 = (6x - y - 2)(6x + y - 2)$; 4) $4a + 3 + a^2 + 2b - b^2 = (a - b + 3)(a + b + 1)$.