ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 120

Пусть $x$ — цифра в разряде единиц данного двузначного числа. Так как количество десятков в 3 раза больше количества единиц, то цифра десятков равна $3x$. Тогда данное двузначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $$ 10 \cdot 3x + x = 30x + x = 31x $$ Если переставить цифры местами, то в новом числе будет $x$ десятков и $3x$ единиц. Полученное число равно: $$ 10 \cdot x + 3x = 13x $$ По условию задачи полученное число на 54 меньше данного. Составим уравнение: $$ 31x - 13x = 54 $$ $$ 18x = 54 $$ $$ x = 54 : 18 $$ $$ x = 3 $$ Значит, цифра единиц равна 3. Найдем цифру десятков: $$ 3 \cdot 3 = 9 $$ Таким образом, данное двузначное число равно 93. Проверка: 1) $9 : 3 = 3$ — десятков в 3 раза больше, чем единиц; 2) $93 - 39 = 54$ — переставленное число меньше исходного на 54. Ответ: 93.