ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 141

Пусть данное число обозначено переменной $a$, тогда противоположным ему числом является $-a$. 1) Запишем утверждение «сумма противоположных чисел равна нулю» в виде равенства: $$ a + (-a) = 0 $$ Данное равенство верно при любом значении переменной $a$, следовательно, оно является тождеством. 2) Запишем утверждение «произведение данного числа и числа 1 равно 1» в виде равенства: $$ a \cdot 1 = 1 $$ Данное равенство верно только при $a = 1$ (например, при $a = 2$ получаем $2 \cdot 1 = 2 \neq 1$), поэтому оно не является тождеством. 3) Запишем утверждение «произведением данного числа и числа $-1$ является число, противоположное данному» в виде равенства: $$ a \cdot (-1) = -a $$ Данное равенство верно при любом значении переменной $a$, следовательно, оно является тождеством. 4) Запишем утверждение «модули противоположных чисел равны» в виде равенства: $$ |a| = |-a| $$ Данное равенство верно при любом значении переменной $a$, следовательно, оно является тождеством. 5) Запишем утверждение «разность противоположных чисел равна нулю» в виде равенства: $$ a - (-a) = 0 $$ Упростим левую часть: $a - (-a) = a + a = 2a$. Равенство $2a = 0$ верно только при $a = 0$ (например, при $a = 3$ получаем $3 - (-3) = 6 \neq 0$), поэтому оно не является тождеством. Ответ: тождествами являются равенства 1, 3 и 4.