ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 187

**Доказательство:** 1. Квадрат любого числа является неотрицательным числом, то есть при любом значении $x$: $$ x^2 \ge 0 \quad \text{и} \quad (x - 1)^2 \ge 0 $$ Сумма двух неотрицательных чисел также является неотрицательным числом: $$ x^2 + (x - 1)^2 \ge 0 $$ 2. Сумма двух неотрицательных выражений может быть равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых одновременно равно нулю: $$ x^2 = 0 \implies x = 0 $$ $$ (x - 1)^2 = 0 \implies x - 1 = 0 \implies x = 1 $$ 3. Переменная $x$ не может одновременно принимать два различных значения ($x = 0$ и $x = 1$). Значит, слагаемые $x^2$ и $(x - 1)^2$ не обращаются в нуль одновременно ни при каком значении $x$. 4. Так как сумма слагаемых неотрицательна и не может быть равна нулю, она строго больше нуля при любых действительных значениях $x$: $$ x^2 + (x - 1)^2 > 0 $$ Таким образом, выражение $x^2 + (x - 1)^2$ принимает только положительные значения, что и требовалось доказать.