ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 189

1) $2x^2 + 5x + 2 = 0$ Предположим, что уравнение имеет положительный корень, то есть существует такое число $x > 0$, при котором равенство верно. Если $x > 0$, то: * $x^2 > 0$, следовательно, $2x^2 > 0$; * $5x > 0$; * $2 > 0$. Сумма положительных чисел всегда является положительным числом: $$ 2x^2 + 5x + 2 > 0 $$ Так как при любом $x > 0$ значение левой части уравнения строго больше нуля, оно не может быть равным нулю. Следовательно, данное уравнение не имеет положительных корней. 2) $x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 3x + 1 = 0$ Предположим, что $x > 0$. Так как любое положительное число в любой натуральной степени положительно, получаем: * $x^4 > 0$; * $3x^3 > 0$; * $4x^2 > 0$; * $3x > 0$; * $1 > 0$. Левая часть уравнения представляет собой сумму положительных слагаемых, значит: $$ x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 3x + 1 > 0 $$ Так как при всех $x > 0$ значение выражения всегда строго больше нуля, равенство нулю невозможно. Следовательно, данное уравнение не имеет положительных корней.