ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 191

1) $x^2 + y^2 = 0$ Так как квадрат любого числа является неотрицательным числом, то есть $x^2 \ge 0$ и $y^2 \ge 0$, их сумма может быть равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое одновременно равно нулю. Получаем систему: $$ \begin{cases} x^2 = 0, \\ y^2 = 0 \end{cases} $$ Отсюда: $$ \begin{cases} x = 0, \\ y = 0 \end{cases} $$ Равенство верно при $x = 0$ и $y = 0$. 2) $(x - 1)^4 + (y + 2)^6 = 0$ Так как показатели степеней 4 и 6 являются чётными числами, то значения выражений $(x - 1)^4$ и $(y + 2)^6$ неотрицательны при любых значениях $x$ и $y$: $(x - 1)^4 \ge 0$ и $(y + 2)^6 \ge 0$. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю: $$ \begin{cases} (x - 1)^4 = 0, \\ (y + 2)^6 = 0 \end{cases} $$ Решим каждое уравнение: $$ \begin{cases} x - 1 = 0, \\ y + 2 = 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = 1, \\ y = -2 \end{cases} $$ Равенство верно при $x = 1$ и $y = -2$. **Ответ:** 1) $x = 0$, $y = 0$; 2) $x = 1$, $y = -2$.