ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 188

Рассмотрим слагаемые выражения $(x + 1)^2 + |x|$: 1. Квадрат любого выражения неотрицателен: $$(x + 1)^2 \ge 0$$ При этом $(x + 1)^2 = 0$ только при $x + 1 = 0$, то есть при $x = -1$. 2. Модуль любого числа неотрицателен: $$|x| \ge 0$$ При этом $|x| = 0$ только при $x = 0$. 3. Так как каждое из слагаемых неотрицательно, то и их сумма неотрицательна: $$(x + 1)^2 + |x| \ge 0$$ Сумма двух неотрицательных чисел может быть равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое одновременно равно нулю: $$ \begin{cases} (x + 1)^2 = 0, \\ |x| = 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x = -1, \\ x = 0 \end{cases} $$ Эта система не имеет решений, так как переменная $x$ не может одновременно принимать два разных значения ($x = -1$ и $x = 0$). Следовательно, данная сумма ни при каком значении $x$ не может быть равна нулю: $$(x + 1)^2 + |x| \neq 0$$ Так как сумма неотрицательна и не равна нулю, то при любом значении $x$ выполняется строгое неравенство: $$(x + 1)^2 + |x| > 0$$ Это означает, что выражение принимает только положительные значения, что и требовалось доказать.