ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 195

1) Число $10^{101}$ оканчивается цифрой $0$. Число $10^{3 \cdot 10^3}$ также оканчивается цифрой $0$. Сумма двух чисел, каждое из которых оканчивается на $0$, оканчивается цифрой $0$: $$ 0 + 0 = 0 $$ Поскольку число оканчивается четной цифрой $0$, по признаку делимости оно делится нацело на $2$. 2) Определим последнюю цифру каждого слагаемого: - Число $16^7$ оканчивается цифрой $6$, так как произведение чисел, оканчивающихся на $6$, всегда оканчивается на $6$ ($6 \cdot 6 = 36$). - Число $15^8$ оканчивается цифрой $5$, так как произведение чисел, оканчивающихся на $5$, всегда оканчивается на $5$ ($5 \cdot 5 = 25$). - Число $11^9$ оканчивается цифрой $1$, так как произведение чисел, оканчивающихся на $1$, всегда оканчивается на $1$ ($1 \cdot 1 = 1$). Найдем последнюю цифру значения всего выражения: $$ 6 + 5 - 1 = 10 $$ Значение выражения оканчивается цифрой $0$. Следовательно, по признаку делимости число $16^7 + 15^8 - 11^9$ делится нацело на $10$. 3) Число $10^{10}$ представляет собой единицу и десять нулей: $$ 10^{10} = 10\,000\,000\,000 $$ Вычтем $7$: $$ 10^{10} - 7 = 9\,999\,999\,993 $$ В записи этого числа содержится девять девяток и одна тройка. Найдем сумму цифр полученного числа: $$ 9 \cdot 9 + 3 = 81 + 3 = 84 $$ Сумма цифр $84$ делится нацело на $3$ ($84 : 3 = 28$). Значит, по признаку делимости и само число $10^{10} - 7$ делится нацело на $3$. 4) При любом натуральном значении $n$ число $6^n$ оканчивается цифрой $6$, так как при умножении числа, оканчивающегося на $6$, на $6$ последняя цифра не меняется ($6 \cdot 6 = 36$). Тогда число $6^n - 1$ оканчивается цифрой: $$ 6 - 1 = 5 $$ Так как последняя цифра числа равна $5$, по признаку делимости выражение $6^n - 1$ делится нацело на $5$ при любом натуральном значении $n$.