ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень проверь себя / №2 - 11

Вспомним, что степень с чётным показателем при любых значениях переменной принимает неотрицательные значения, то есть: $$ x^6 \ge 0 $$ Рассмотрим каждое из предложенных выражений: A) $x^6 + 4$ Так как $x^6 \ge 0$, то: $$ x^6 + 4 \ge 4 > 0 $$ Выражение принимает только положительные значения. B) $-x^6 + 4$ Знак выражения зависит от значения переменной: * при $x = 0$ получаем $-0^6 + 4 = 4 > 0$ (положительное); * при $x = 2$ получаем $-2^6 + 4 = -64 + 4 = -60 < 0$ (отрицательное). Выражение может принимать как положительные, так и отрицательные значения. C) $-x^6 - 4$ Так как $x^6 \ge 0$, то противоположное ему число неположительно: $-x^6 \le 0$. Вычтем $4$ из обеих частей неравенства: $$ -x^6 - 4 \le -4 < 0 $$ Значит, при любых значениях $x$ выражение принимает только отрицательные значения. D) $-2x - 4$ Это линейное выражение, знак которого зависит от $x$: * при $x = -5$ получаем $-2 \cdot (-5) - 4 = 10 - 4 = 6 > 0$; * при $x = 0$ получаем $-2 \cdot 0 - 4 = -4 < 0$. Выражение может быть как положительным, так и отрицательным. Ответ: C) $-x^6 - 4$