ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 432

Раскрасим доску размером $5 \times 5$ клеток в шахматном порядке в два цвета: чёрный и белый. 1. Всего на доске: $$ 5 \times 5 = 25\text{ клеток.} $$ Пусть угловые клетки будут чёрными. Тогда на доске окажется: - $13$ чёрных клеток; - $12$ белых клеток. Так как изначально в каждой клетке сидит по одному жуку, то на чёрных клетках находится $13$ жуков, а на белых — $12$ жуков. 2. Соседние по горизонтали или вертикали клетки всегда имеют противоположный цвет. Следовательно, при переползании на соседнюю клетку: - каждый жук с чёрной клетки обязательно переползает на белую клетку; - каждый жук с белой клетки обязательно переползает на чёрную клетку. 3. На чёрные клетки могут переползти только те жуки, которые изначально сидели на белых клетках. Таких жуков всего $12$. 4. Так как жуков, переползающих на чёрные клетки, всего $12$, а самих чёрных клеток $13$, то эти $12$ жуков смогут занять не более $12$ чёрных клеток. Значит, как минимум одна чёрная клетка обязательно останется пустой: $$ 13 - 12 = 1. $$ Ответ: да, обязательно.