ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 486

1) Сгруппируем слагаемые: первые два и последние два. Используем свойство степени с натуральным показателем $a^{n+1} = a^n \cdot a$: $$ a^{n+1} + a^n + a + 1 = (a^{n+1} + a^n) + (a + 1) $$ Вынесем из первой скобки общий множитель $a^n$: $$ a^n(a + 1) + 1 \cdot (a + 1) $$ Теперь вынесем общий многочлен $(a + 1)$ за скобки: $$ (a + 1)(a^n + 1) $$ Ответ: $(a + 1)(a^n + 1)$. --- 2) Сгруппируем слагаемые, содержащие переменную в степени с $n$, и оставшиеся слагаемые. Учтём, что $b^{n+2} = b^{n+1} \cdot b$: $$ b^{n+2} - b - 1 + b^{n+1} = (b^{n+2} + b^{n+1}) - (b + 1) $$ Вынесем из первой скобки общий множитель $b^{n+1}$: $$ b^{n+1}(b + 1) - 1 \cdot (b + 1) $$ Вынесем общий множитель $(b + 1)$ за скобки: $$ (b + 1)(b^{n+1} - 1) $$ Ответ: $(b + 1)(b^{n+1} - 1)$. --- 3) Сгруппируем слагаемые парами: первое со вторым и третье с четвёртым: $$ 3y^{n+3} - 3y^2 - 5 + 5y^{n+1} = (3y^{n+3} - 3y^2) + (5y^{n+1} - 5) $$ Учитывая, что $y^{n+3} = y^{n+1} \cdot y^2$, вынесем из первой скобки $3y^2$, а из второй скобки вынесем $5$: $$ 3y^2(y^{n+1} - 1) + 5(y^{n+1} - 1) $$ Вынесем общий двучлен $(y^{n+1} - 1)$ за скобки: $$ (y^{n+1} - 1)(3y^2 + 5) $$ Ответ: $(y^{n+1} - 1)(3y^2 + 5)$.