ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 502

Для выполнения умножения применим формулу разности квадратов: $$ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 $$ 1) Применим формулу разности квадратов: $(a^2 - 3)(a^2 + 3) = (a^2)^2 - 3^2 = a^4 - 9$. 2) Переставим слагаемые в первой скобке от перемены мест слагаемых сумма не меняется: $(5 + b^2)(b^2 - 5) = (b^2 + 5)(b^2 - 5) = (b^2)^2 - 5^2 = b^4 - 25$. 3) Возведем каждый множитель в квадрат: $(3x - 2y^2)(3x + 2y^2) = (3x)^2 - (2y^2)^2 = 9x^2 - 4y^4$. 4) Применим формулу разности квадратов: $(10p^3 - 7k)(10p^3 + 7k) = (10p^3)^2 - (7k)^2 = 100p^6 - 49k^2$. 5) Возведем одночлены в квадрат: $(4x^2 - 8y^3)(4x^2 + 8y^3) = (4x^2)^2 - (8y^3)^2 = 16x^4 - 64y^6$. 6) Поменяем слагаемые местами в первой скобке для удобства применения формулы: $(11a^3 + 5b^2)(5b^2 - 11a^3) = (5b^2 + 11a^3)(5b^2 - 11a^3) = (5b^2)^2 - (11a^3)^2 = 25b^4 - 121a^6$. 7) Применим формулу разности квадратов: $(7 - xy)(7 + xy) = 7^2 - (xy)^2 = 49 - x^2y^2$. 8) Возведем числовые коэффициенты и переменные в квадрат: $\left(8a^3b - \frac{1}{3}ab^2\right)\left(8a^3b + \frac{1}{3}ab^2\right) = (8a^3b)^2 - \left(\frac{1}{3}ab^2\right)^2 = 64a^6b^2 - \frac{1}{9}a^2b^4$. 9) Применим формулу к десятичным дробям: $(0,3m^5 + 0,1n^3)(0,3m^5 - 0,1n^3) = (0,3m^5)^2 - (0,1n^3)^2 = 0,09m^{10} - 0,01n^6$. 10) Переставим слагаемые во второй скобке и применим формулу: $\left(\frac{7}{9}a^2c - 1,4b^4\right)\left(1,4b^4 + \frac{7}{9}a^2c\right) = \left(\frac{7}{9}a^2c - 1,4b^4\right)\left(\frac{7}{9}a^2c + 1,4b^4\right) = \left(\frac{7}{9}a^2c\right)^2 - (1,4b^4)^2 = \frac{49}{81}a^4c^2 - 1,96b^8$.