ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 503

Для выполнения умножения применим формулу разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, а также свойства степени: $(a^m)^n = a^{mn}$ и $(ab)^n = a^n b^n$. 1) Применяем формулу разности квадратов: $$ (x^3 + 4)(x^3 - 4) = (x^3)^2 - 4^2 = x^6 - 16 $$ 2) Применяем формулу разности квадратов: $$ (ab - c)(ab + c) = (ab)^2 - c^2 = a^2b^2 - c^2 $$ 3) Переставим слагаемые во второй скобке от перемены мест слагаемых сумма не меняется: $(y^2 + x) = (x + y^2)$: $$ (x - y^2)(y^2 + x) = (x - y^2)(x + y^2) = x^2 - (y^2)^2 = x^2 - y^4 $$ 4) Возводим в квадрат каждый множитель одночленов: $$ (3m^2 - 2c)(3m^2 + 2c) = (3m^2)^2 - (2c)^2 = 9m^4 - 4c^2 $$ 5) Применяем формулу разности квадратов: $$ (6a^3 - 8b)(6a^3 + 8b) = (6a^3)^2 - (8b)^2 = 36a^6 - 64b^2 $$ 6) Применяем формулу разности квадратов: $$ (5n^4 - m^4)(5n^4 + m^4) = (5n^4)^2 - (m^4)^2 = 25n^8 - m^8 $$ 7) Возводим десятичные дроби и переменные в квадрат: $$ (0,2m^8 - 0,8n^6)(0,2m^8 + 0,8n^6) = (0,2m^8)^2 - (0,8n^6)^2 = 0,04m^{16} - 0,64n^{12} $$ 8) Поменяем слагаемые местами в первой скобке, чтобы порядок совпал со второй скобкой: $$ \left(\frac{2}{7}p^7 + \frac{4}{11}k^9\right)\left(\frac{4}{11}k^9 - \frac{2}{7}p^7\right) = \left(\frac{4}{11}k^9 + \frac{2}{7}p^7\right)\left(\frac{4}{11}k^9 - \frac{2}{7}p^7\right) $$ Применяем формулу разности квадратов: $$ \left(\frac{4}{11}k^9\right)^2 - \left(\frac{2}{7}p^7\right)^2 = \frac{16}{121}k^{18} - \frac{4}{49}p^{14} $$