ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 504

Для упрощения выражений применим формулу разности квадратов $(u - v)(u + v) = u^2 - v^2$, правила умножения многочленов и приведение подобных слагаемых. 1) Применим формулу разности квадратов к произведению скобок: $$ (2a - b)(2a + b) + b^2 = (2a)^2 - b^2 + b^2 = 4a^2 - b^2 + b^2 = 4a^2 $$ 2) Свернём произведение скобок по формуле разности квадратов и приведём подобные слагаемые: $$ 10x^2 + (y - 5x)(y + 5x) = 10x^2 + (y^2 - (5x)^2) = 10x^2 + y^2 - 25x^2 = y^2 - 15x^2 $$ 3) Свернём произведение скобок по формуле разности квадратов. Так как перед скобками стоит знак «минус», сохраним скобки при возведении в квадрат: $$ 64m^2 - (8m + 9)(8m - 9) = 64m^2 - ((8m)^2 - 9^2) = 64m^2 - (64m^2 - 81) = 64m^2 - 64m^2 + 81 = 81 $$ 4) Применим формулу разности квадратов к каждой паре скобок и сгруппируем подобные слагаемые: $$ (4x - 7y)(4x + 7y) + (7x - 4y)(7x + 4y) = (4x)^2 - (7y)^2 + (7x)^2 - (4y)^2 = $$ $$ = 16x^2 - 49y^2 + 49x^2 - 16y^2 = (16x^2 + 49x^2) - (49y^2 + 16y^2) = 65x^2 - 65y^2 $$ 5) Перемножим многочлены в первой части выражения, а во второй части применим формулу разности квадратов, заметив, что $a + 6 = 6 + a$: $$ (a - 2)(a + 3) + (6 - a)(a + 6) = (a^2 + 3a - 2a - 6) + (6 - a)(6 + a) = $$ $$ = a^2 + a - 6 + (6^2 - a^2) = a^2 + a - 6 + 36 - a^2 = a + 30 $$ 6) Раскроем первые скобки, умножив одночлен на многочлен, а вторую часть свернём по формуле разности квадратов: $$ 3a(a - b) - (3a + 2b)(3a - 2b) = 3a^2 - 3ab - ((3a)^2 - (2b)^2) = $$ $$ = 3a^2 - 3ab - (9a^2 - 4b^2) = 3a^2 - 3ab - 9a^2 + 4b^2 = -6a^2 - 3ab + 4b^2 $$ Ответ: 1) $4a^2$; 2) $y^2 - 15x^2$; 3) $81$; 4) $65x^2 - 65y^2$; 5) $a + 30$; 6) $-6a^2 - 3ab + 4b^2$.