ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 524

1) Сравним $253 \cdot 259$ и $252 \cdot 260$. Представим множители в виде разности и суммы чисел относительно их среднего арифметического: Для чисел $253$ и $259$ среднее арифметическое равно: $$\frac{253 + 259}{2} = 256$$ Тогда: $$253 \cdot 259 = (256 - 3)(256 + 3) = 256^2 - 3^2 = 256^2 - 9$$ Для чисел $252$ и $260$ среднее арифметическое также равно: $$\frac{252 + 260}{2} = 256$$ Тогда: $$252 \cdot 260 = (256 - 4)(256 + 4) = 256^2 - 4^2 = 256^2 - 16$$ Так как $9 < 16$, то при вычитании меньшего числа получается больший результат: $$256^2 - 9 > 256^2 - 16$$ Следовательно, $253 \cdot 259 > 252 \cdot 260$. 2) Сравним $987 \, 654^2$ и $987 \, 646 \cdot 987 \, 662$. Преобразуем второе выражение с помощью формулы разности квадратов, заметив, что среднее арифметическое множителей равно $987 \, 654$: $$987 \, 646 \cdot 987 \, 662 = (987 \, 654 - 8)(987 \, 654 + 8) = 987 \, 654^2 - 8^2 = 987 \, 654^2 - 64$$ Так как $64 > 0$, то: $$987 \, 654^2 > 987 \, 654^2 - 64$$ Следовательно, $987 \, 654^2 > 987 \, 646 \cdot 987 \, 662$. **Ответ:** 1) $253 \cdot 259 > 252 \cdot 260$; 2) $987 \, 654^2 > 987 \, 646 \cdot 987 \, 662$.