ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 545

Фигура, ограниченная двумя окружностями с общим центром, является кольцом. Её площадь $S$ равна разности площадей большего круга радиуса $R$ и меньшего круга радиуса $r$. Площадь большего круга: $$ S_1 = \pi R^2 $$ Площадь меньшего круга: $$ S_2 = \pi r^2 $$ Тогда площадь фигуры выражается как: $$ S = S_1 - S_2 = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2) $$ Используя формулу разности квадратов, выражение можно записать в виде: $$ S = \pi (R - r)(R + r) $$ Вычислим значение полученного выражения при $R = 5,1\text{ см}$, $r = 4,9\text{ см}$: $$ S = \pi (5,1 - 4,9)(5,1 + 4,9) = \pi \cdot 0,2 \cdot 10 = 2\pi\text{ (см}^2\text{)} $$ Если принять $\pi \approx 3,14$: $$ S \approx 2 \cdot 3,14 = 6,28\text{ см}^2 $$ Ответ: $\pi (R^2 - r^2)$ или $\pi(R - r)(R + r)$; $2\pi\text{ см}^2$ (приближенно $6,28\text{ см}^2$).