ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 548

1) $(3x - 5)^2 - 49 = 0$ Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, учитывая, что $49 = 7^2$: $$ (3x - 5)^2 - 7^2 = 0 $$ $$ ((3x - 5) - 7)((3x - 5) + 7) = 0 $$ $$ (3x - 12)(3x + 2) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ 3x - 12 = 0 \quad \text{или} \quad 3x + 2 = 0 $$ $$ 3x = 12 \quad \text{или} \quad 3x = -2 $$ $$ x = 4 \quad \text{или} \quad x = -\frac{2}{3} $$ Ответ: $4$; $-\frac{2}{3}$. --- 2) $(4x + 7)^2 - 9x^2 = 0$ Представим слагаемое $9x^2$ в виде $(3x)^2$ и применим формулу разности квадратов: $$ (4x + 7)^2 - (3x)^2 = 0 $$ $$ ((4x + 7) - 3x)((4x + 7) + 3x) = 0 $$ $$ (x + 7)(7x + 7) = 0 $$ Приравняем каждый множитель к нулю: $$ x + 7 = 0 \quad \text{или} \quad 7x + 7 = 0 $$ $$ x = -7 \quad \text{или} \quad 7x = -7 $$ $$ x = -7 \quad \text{или} \quad x = -1 $$ Ответ: $-7$; $-1$. --- 3) $\frac{(a-1)^2 - (2a+9)^2}{a-1} = 0$ Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Область допустимых значений: $$ a - 1 \neq 0 \implies a \neq 1 $$ Приравняем числитель к нулю: $$ (a - 1)^2 - (2a + 9)^2 = 0 $$ Разложим левую часть по формуле разности квадратов: $$ ((a - 1) - (2a + 9))((a - 1) + (2a + 9)) = 0 $$ Раскроем внутренние скобки: $$ (a - 1 - 2a - 9)(a - 1 + 2a + 9) = 0 $$ $$ (-a - 10)(3a + 8) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ -a - 10 = 0 \quad \text{или} \quad 3a + 8 = 0 $$ $$ a = -10 \quad \text{или} \quad 3a = -8 $$ $$ a = -10 \quad \text{или} \quad a = -2\frac{2}{3} $$ Оба найденных значения удовлетворяют условию $a \neq 1$. Ответ: $-10$; $-2\frac{2}{3}$. --- 4) $25(3b+1)^2 - 16(2b-1)^2 = 0$ Представим каждое слагаемое в виде квадрата выражения: $25(3b + 1)^2 = (5(3b + 1))^2 = (15b + 5)^2$, $16(2b - 1)^2 = (4(2b - 1))^2 = (8b - 4)^2$. Уравнение принимает вид: $$ (15b + 5)^2 - (8b - 4)^2 = 0 $$ Воспользуемся формулой разности квадратов: $$ ((15b + 5) - (8b - 4))((15b + 5) + (8b - 4)) = 0 $$ Раскроем внутренние скобки: $$ (15b + 5 - 8b + 4)(15b + 5 + 8b - 4) = 0 $$ $$ (7b + 9)(23b + 1) = 0 $$ Приравняем каждый множитель к нулю: $$ 7b + 9 = 0 \quad \text{или} \quad 23b + 1 = 0 $$ $$ 7b = -9 \quad \text{или} \quad 23b = -1 $$ $$ b = -\frac{9}{7} \quad \text{или} \quad b = -\frac{1}{23} $$ $$ b = -1\frac{2}{7} \quad \text{или} \quad b = -\frac{1}{23} $$ Ответ: $-1\frac{2}{7}$; $-\frac{1}{23}$.