ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 549

1) $16 - (6 - 11x)^2 = 0$ Представим число $16$ как $4^2$ и разложим левую часть уравнения на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ 4^2 - (6 - 11x)^2 = 0 $$ $$ (4 - (6 - 11x))(4 + (6 - 11x)) = 0 $$ Раскроем скобки внутри множителей: $$ (4 - 6 + 11x)(4 + 6 - 11x) = 0 $$ $$ (11x - 2)(10 - 11x) = 0 $$ Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ 11x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad 10 - 11x = 0 $$ Решим каждое линейное уравнение: 1) $11x - 2 = 0$ $11x = 2$ $x = \dfrac{2}{11}$ 2) $10 - 11x = 0$ $-11x = -10$ $x = \dfrac{10}{11}$ Ответ: $\dfrac{2}{11}$; $\dfrac{10}{11}$. --- 2) $(7m - 13)^2 - (9m + 19)^2 = 0$ Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ ((7m - 13) - (9m + 19))((7m - 13) + (9m + 19)) = 0 $$ Раскроем внутренние скобки и приведём подобные слагаемые: $$ (7m - 13 - 9m - 19)(7m - 13 + 9m + 19) = 0 $$ $$ (-2m - 32)(16m + 6) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ -2m - 32 = 0 \quad \text{или} \quad 16m + 6 = 0 $$ Решим полученные уравнения: 1) $-2m - 32 = 0$ $-2m = 32$ $m = 32 : (-2)$ $m = -16$ 2) $16m + 6 = 0$ $16m = -6$ $m = -\dfrac{6}{16}$ $m = -\dfrac{3}{8}$ (или $-0,375$) Ответ: $-16$; $-\dfrac{3}{8}$.