ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 547

Для разложения выражений на множители применим формулу разности квадратов: $$ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) $$ 1) Представим выражение в виде разности квадратов и применим формулу последовательно к получающимся разностям: $$ a^8 - b^8 = (a^4)^2 - (b^4)^2 = (a^4 - b^4)(a^4 + b^4) $$ Разложим первый множитель как разность квадратов: $$ (a^4 - b^4)(a^4 + b^4) = ((a^2)^2 - (b^2)^2)(a^4 + b^4) = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4) $$ Снова применим формулу к разности квадратов $a^2 - b^2$: $$ (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4) = (a - b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4) $$ 2) Представим $256$ как $16^2$ и применим формулу разности квадратов: $$ a^{16} - 256 = (a^8)^2 - 16^2 = (a^8 - 16)(a^8 + 16) $$ Разложим скобку $(a^8 - 16)$, учитывая, что $a^8 = (a^4)^2$, а $16 = 4^2$: $$ (a^8 - 16)(a^8 + 16) = ((a^4)^2 - 4^2)(a^8 + 16) = (a^4 - 4)(a^4 + 4)(a^8 + 16) $$ Разложим скобку $(a^4 - 4)$, учитывая, что $a^4 = (a^2)^2$, а $4 = 2^2$: $$ (a^4 - 4)(a^4 + 4)(a^8 + 16) = ((a^2)^2 - 2^2)(a^4 + 4)(a^8 + 16) = (a^2 - 2)(a^2 + 2)(a^4 + 4)(a^8 + 16) $$ Ответ: 1) $(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)$; 2) $(a^2 - 2)(a^2 + 2)(a^4 + 4)(a^8 + 16)$.