ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 546

Для разложения выражений на множители применим формулу разности квадратов: $$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $$ 1) $m^4 - 625$ Представим уменьшаемое и вычитаемое в виде квадратов: $m^4 = (m^2)^2$ и $625 = 25^2$. $$ m^4 - 625 = (m^2)^2 - 25^2 = (m^2 - 25)(m^2 + 25) $$ Первый множитель $(m^2 - 25)$ также является разностью квадратов: $m^2 - 5^2 = (m - 5)(m + 5)$. $$ (m^2 - 25)(m^2 + 25) = (m - 5)(m + 5)(m^2 + 25) $$ Ответ: $(m - 5)(m + 5)(m^2 + 25)$. --- 2) $x^{16} - 81$ Представим выражение в виде разности квадратов: $x^{16} = (x^8)^2$ и $81 = 9^2$. $$ x^{16} - 81 = (x^8)^2 - 9^2 = (x^8 - 9)(x^8 + 9) $$ Разложим множитель $(x^8 - 9)$ по формуле разности квадратов, представив его как $(x^4)^2 - 3^2$: $$ x^8 - 9 = (x^4 - 3)(x^4 + 3) $$ Тогда всё выражение принимает вид: $$ x^{16} - 81 = (x^4 - 3)(x^4 + 3)(x^8 + 9) $$ Ответ: $(x^4 - 3)(x^4 + 3)(x^8 + 9)$. --- 3) $2^{4n} - 16$, где $n$ — натуральное число. По свойству степени $2^{4n} = (2^{2n})^2$, а $16 = 4^2$. Применим формулу разности квадратов: $$ 2^{4n} - 16 = (2^{2n})^2 - 4^2 = (2^{2n} - 4)(2^{2n} + 4) $$ Первый множитель $(2^{2n} - 4)$ снова представим как разность квадратов, так как $2^{2n} = (2^n)^2$ и $4 = 2^2$: $$ 2^{2n} - 4 = (2^n)^2 - 2^2 = (2^n - 2)(2^n + 2) $$ В результате получаем произведение трёх множителей: $$ 2^{4n} - 16 = (2^n - 2)(2^n + 2)(2^{2n} + 4) $$ Ответ: $(2^n - 2)(2^n + 2)(2^{2n} + 4)$.