ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 839

По условию областью определения функции являются все натуральные числа, то есть аргумент принимает значения из множества: $$ x \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, \dots\} $$ Функцию можно задать следующим правилом: $$ y = \begin{cases} -1, & \text{если } x \text{ — нечётное число;} \\ 1, & \text{если } x \text{ — чётное число.} \end{cases} $$ (Эту же зависимость можно записать в виде формулы $y = (-1)^x$, где $x \in \mathbb{N}$). Найдём координаты первых нескольких точек графика: - при $x = 1$ (нечётное число): $y = -1 \implies$ точка $(1; -1)$; - при $x = 2$ (чётное число): $y = 1 \implies$ точка $(2; 1)$; - при $x = 3$ (нечётное число): $y = -1 \implies$ точка $(3; -1)$; - при $x = 4$ (чётное число): $y = 1 \implies$ точка $(4; 1)$; - при $x = 5$ (нечётное число): $y = -1 \implies$ точка $(5; -1)$; - при $x = 6$ (чётное число): $y = 1 \implies$ точка $(6; 1)$; - и так далее. Поскольку область определения функции состоит только из натуральных чисел, графиком данной функции является не непрерывная линия, а бесконечное множество отдельных (изолированных) точек. **Описание построения графика на координатной плоскости:** 1. Начертите оси координат $Ox$ и $Oy$, отметьте начало отсчёта $O(0; 0)$ и выберите единичный отрезок (например, 1 клетку). 2. Нанесите на координатную плоскость точки с натуральными абсциссами: - точки с нечётными абсциссами лежат на прямой $y = -1$: $(1; -1)$, $(3; -1)$, $(5; -1)$, $(7; -1), \dots$; - точки с чётными абсциссами лежат на прямой $y = 1$: $(2; 1)$, $(4; 1)$, $(6; 1)$, $(8; 1), \dots$. 3. Соединять полученные точки линиями **нельзя**, так как промежуточные (дробные) значения $x$ не входят в область определения функции. **Ответ:** Графиком функции является бесконечное множество изолированных точек с координатами $(1; -1)$, $(2; 1)$, $(3; -1)$, $(4; 1)$, $(5; -1)$, $(6; 1), \dots$