ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 842

1) Преобразуем левую часть равенства: $$ (4a^2 + 3)^2 + (7 - 4a^2)^2 - 2(4a^2 + 3)(4a^2 - 7) $$ Так как квадрат противоположного выражения равен квадрату самого выражения, то есть $(7 - 4a^2)^2 = (-(4a^2 - 7))^2 = (4a^2 - 7)^2$, перепишем выражение в удобном порядке: $$ (4a^2 + 3)^2 - 2(4a^2 + 3)(4a^2 - 7) + (4a^2 - 7)^2 $$ Используем формулу квадрата разности $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$, где $x = 4a^2 + 3$, а $y = 4a^2 - 7$: $$ ((4a^2 + 3) - (4a^2 - 7))^2 = (4a^2 + 3 - 4a^2 + 7)^2 $$ Приведём подобные слагаемые внутри скобок: $$ (10)^2 = 100 $$ Получили: $$ 100 = 100 $$ Тождество доказано. 2) Преобразуем левую часть равенства: $$ (a^2 - 6ab + 9b^2)(a^2 + 6ab + 9b^2) - (a^2 - 9b^2)^2 $$ Свернём выражения в первых двух скобках по формулам квадрата разности и квадрата суммы: $a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2$, $a^2 + 6ab + 9b^2 = (a + 3b)^2$. Подставим полученные выражения: $$ (a - 3b)^2 (a + 3b)^2 - (a^2 - 9b^2)^2 $$ По свойству степени с одинаковым показателем $x^n \cdot y^n = (xy)^n$: $$ ((a - 3b)(a + 3b))^2 - (a^2 - 9b^2)^2 $$ Применим формулу разности квадратов $(a - 3b)(a + 3b) = a^2 - (3b)^2 = a^2 - 9b^2$: $$ (a^2 - 9b^2)^2 - (a^2 - 9b^2)^2 = 0 $$ Получили: $$ 0 = 0 $$ Тождество доказано.