ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 844

Формула разности квадратов имеет вид: $$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $$ Чтобы выражение $a^2 - 2x$ можно было разложить на множители по этой формуле, вычитаемое $2x$ должно представлять собой квадрат некоторого натурального числа $n$, то есть $2x = n^2$. Так как $2x$ делится на $2$, число $n^2$ должно быть чётным, а значит, и само число $n$ чётно: $n = 2k$, где $k \in \mathbb{N}$. Тогда: $$ 2x = (2k)^2 $$ $$ 2x = 4k^2 $$ $$ x = 2k^2 $$ Подберём три натуральных значения $x$, задавая различные натуральные значения $k$: 1) При $k = 1$: $$ x = 2 \cdot 1^2 = 2 $$ Подставим $x = 2$ в исходное выражение: $$ a^2 - 2 \cdot 2 = a^2 - 4 = a^2 - 2^2 = (a - 2)(a + 2) $$ 2) При $k = 2$: $$ x = 2 \cdot 2^2 = 2 \cdot 4 = 8 $$ Подставим $x = 8$ в исходное выражение: $$ a^2 - 2 \cdot 8 = a^2 - 16 = a^2 - 4^2 = (a - 4)(a + 4) $$ 3) При $k = 3$: $$ x = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18 $$ Подставим $x = 18$ в исходное выражение: $$ a^2 - 2 \cdot 18 = a^2 - 36 = a^2 - 6^2 = (a - 6)(a + 6) $$ Ответ: например, $x = 2$, при этом $a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$; $x = 8$, при этом $a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4)$; $x = 18$, при этом $a^2 - 36 = (a - 6)(a + 6)$.