ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 848

Пусть сторона исходного квадратного листа бумаги составляет $x$ клеток, а сторона вырезанного квадрата — $y$ клеток. Так как разрезы сделаны по линиям сетки, то $x$ и $y$ — натуральные числа, причём $x > y$. Тогда исходный лист содержал $x^2$ клеток, а вырезанный квадрат — $y^2$ клеток. По условию задачи после вырезания осталась 71 клетка: $$ x^2 - y^2 = 71 $$ Применим формулу разности квадратов: $$ (x - y)(x + y) = 71 $$ Так как $x$ и $y$ — натуральные числа и $x > y$, множители $(x - y)$ и $(x + y)$ являются натуральными числами, причём $x + y > x - y > 0$. Число 71 — простое, его можно представить в виде произведения двух натуральных множителей единственным способом: $71 = 1 \cdot 71$. Следовательно: $$ \begin{cases} x - y = 1, \\ x + y = 71 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $$ (x - y) + (x + y) = 1 + 71 $$ $$ 2x = 72 $$ $$ x = 36 $$ Таким образом, сторона исходного листа бумаги составляла 36 клеток. Найдём количество клеток в исходном листе: $$ x^2 = 36^2 = 1296 $$ Ответ: 1296 клеток.