ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 947

Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ к данному выражению: $$ (5n + 10)^2 - (2n + 4)^2 = ((5n + 10) - (2n + 4))((5n + 10) + (2n + 4)) $$ Раскроем скобки внутри каждого множителя и приведём подобные слагаемые: $$ (5n + 10 - 2n - 4)(5n + 10 + 2n + 4) = (3n + 6)(7n + 14) $$ Вынесем общие множители из каждой скобки: $$ 3(n + 2) \cdot 7(n + 2) = 21(n + 2)^2 $$ По условию, $n$ — натуральное чётное число. Чётное число можно представить в виде $n = 2k$, где $k$ — натуральное число ($k \in \mathbb{N}$). Подставим $n = 2k$ в полученное выражение: $$ 21(2k + 2)^2 = 21 \cdot (2(k + 1))^2 = 21 \cdot 4(k + 1)^2 = 84(k + 1)^2 $$ Так как $k$ — натуральное число, то $(k + 1)^2$ также является натуральным числом. Следовательно, произведение $84(k + 1)^2$ делится нацело на 84 при любом натуральном чётном значении $n$. Ответ: да, можно.