ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 948

По условию дано: $3m^2n = 2$ и $n^2k^4 = 3$. 1) Преобразуем выражение $(3m^2n^2k^2)^2$, воспользовавшись свойством степени произведения: $$ (3m^2n^2k^2)^2 = 3^2 \cdot (m^2)^2 \cdot (n^2)^2 \cdot (k^2)^2 = 9m^4n^4k^4 $$ Сгруппируем множители так, чтобы выделить известные из условия выражения $3m^2n$ и $n^2k^4$: $$ 9m^4n^4k^4 = (9m^4n^2) \cdot (n^2k^4) = (3m^2n)^2 \cdot (n^2k^4) $$ Подставим известные числовые значения $3m^2n = 2$ и $n^2k^4 = 3$: $$ (3m^2n)^2 \cdot (n^2k^4) = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 $$ 2) Возведём одночлены в степени: $$ (-2m^2nk^2)^3 = (-2)^3 \cdot (m^2)^3 \cdot n^3 \cdot (k^2)^3 = -8m^6n^3k^6 $$ $$ (0,5n^2k)^2 = (0,5)^2 \cdot (n^2)^2 \cdot k^2 = 0,25n^4k^2 $$ Перемножим полученные одночлены: $$ (-8m^6n^3k^6) \cdot (0,25n^4k^2) = (-8 \cdot 0,25) \cdot m^6 \cdot (n^3 \cdot n^4) \cdot (k^6 \cdot k^2) = -2m^6n^7k^8 $$ Из условия $3m^2n = 2$ выразим значение $m^2n$: $$ m^2n = \frac{2}{3} $$ Представим полученное выражение $-2m^6n^7k^8$ через степени множителей $(m^2n)$ и $(n^2k^4)$: $$ -2m^6n^7k^8 = -2 \cdot (m^6n^3) \cdot (n^4k^8) = -2 \cdot (m^2n)^3 \cdot (n^2k^4)^2 $$ Подставим значения $m^2n = \frac{2}{3}$ и $n^2k^4 = 3$: $$ -2 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot 3^2 = -2 \cdot \frac{8}{27} \cdot 9 = -2 \cdot \frac{8}{3} = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} $$ Ответ: 1) $12$; 2) $-5\frac{1}{3}$.