ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 57

### Ответ **а)** $\dfrac{2}{x}$ **б)** $b^4$ **в)** $\dfrac{1}{2}$ **г)** $\dfrac{3a - b}{a}$ --- ### Решение Чтобы сложить или вычесть рациональные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним. При вычитании числитель вычитаемой дроби берётся в скобки, чтобы правильно раскрыть знаки. --- #### **а) $\dfrac{2x - 3y}{4xy} + \dfrac{11y - 2x}{4xy}$** 1. Запишем выражение под общим знаменателем: $$\dfrac{(2x - 3y) + (11y - 2x)}{4xy}$$ 2. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в числителе: $$\dfrac{2x - 3y + 11y - 2x}{4xy} = \dfrac{(2x - 2x) + (-3y + 11y)}{4xy} = \dfrac{8y}{4xy}$$ 3. Сократим дробь на общий множитель $4y$: $$\dfrac{8y}{4xy} = \dfrac{2}{x}$$ --- #### **б) $\dfrac{5a + b^5}{8b} - \dfrac{5a - 7b^5}{8b}$** 1. Запишем выражение под общим знаменателем, поставив перед числителем второй дроби знак «минус»: $$\dfrac{5a + b^5 - (5a - 7b^5)}{8b}$$ 2. Раскроем скобки (знаки внутри скобок меняются на противоположные) и приведём подобные: $$\dfrac{5a + b^5 - 5a + 7b^5}{8b} = \dfrac{(5a - 5a) + (b^5 + 7b^5)}{8b} = \dfrac{8b^5}{8b}$$ 3. Сократим дробь на $8b$: $$\dfrac{8b^5}{8b} = b^4$$ --- #### **в) $\dfrac{a - 2}{8a} + \dfrac{2a + 5}{8a} - \dfrac{3 - a}{8a}$** 1. Запишем все числители под одной дробной чертой: $$\dfrac{(a - 2) + (2a + 5) - (3 - a)}{8a}$$ 2. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$\dfrac{a - 2 + 2a + 5 - 3 + a}{8a} = \dfrac{(a + 2a + a) + (-2 + 5 - 3)}{8a} = \dfrac{4a + 0}{8a} = \dfrac{4a}{8a}$$ 3. Сократим дробь на $4a$: $$\dfrac{4a}{8a} = \dfrac{1}{2}$$ --- #### **г) $\dfrac{11a - 2b}{4a} + \dfrac{2a - 3b}{4a} - \dfrac{a - b}{4a}$** 1. Запишем под единым знаменателем: $$\dfrac{(11a - 2b) + (2a - 3b) - (a - b)}{4a}$$ 2. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$\dfrac{11a - 2b + 2a - 3b - a + b}{4a} = \dfrac{(11a + 2a - a) + (-2b - 3b + b)}{4a} = \dfrac{12a - 4b}{4a}$$ 3. Вынесем общий множитель $4$ за скобки в числителе и сократим дробь на $4$: $$\dfrac{4(3a - b)}{4a} = \dfrac{3a - b}{a}$$