Гдз по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 35

### **Итоговый ответ:** * **а)** $49$ * **б)** $\dfrac{1}{11^{34}}$ (или $11^{-34}$) * **в)** $5$ * **г)** $0{,}4$ (или $\dfrac{2}{5}$) * **д)** $540$ * **е)** $85$ --- ### **Подробное решение:** При решении используются основные свойства степеней: 1. $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ 2. $a^m : a^n = a^{m-n}$ 3. $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ 4. $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ 5. $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ --- #### **а) $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11}$** 1. Раскроем скобки при возведении степени в степень: $(7^2)^4 = 7^{2 \cdot 4} = 7^8$. 2. Выполним умножение и деление степеней с одинаковым основанием: $$7^5 \cdot 7^8 : 7^{11} = 7^{5 + 8 - 11} = 7^2 = 49$$ --- #### **б) $11^{-4} : 11^{13} : 11^{17}$** 1. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$11^{-4} : 11^{13} : 11^{17} = 11^{-4 - 13 - 17} = 11^{-34} = \frac{1}{11^{34}}$$ *(Примечание: если в условии опечатка и первым действием стоит умножение $11^{-4} \cdot 11^{13} : 11^{17}$, то ответ: $11^{-4 + 13 - 17} = 11^{-8} = \frac{1}{11^8}$)*. --- #### **в) $5^9 : 5^{-12} : 5^{20}$** 1. Последовательно вычитаем показатели степеней: $$5^9 : 5^{-12} : 5^{20} = 5^{9 - (-12) - 20} = 5^{9 + 12 - 20} = 5^1 = 5$$ --- #### **г) $10 : (5^{-2})^{13} : 25^{14}$** 1. Приведем делители к основанию $5$: * $(5^{-2})^{13} = 5^{-2 \cdot 13} = 5^{-26}$ * $25^{14} = (5^2)^{14} = 5^{2 \cdot 14} = 5^{28}$ 2. Упростим деление на степени: $$10 : 5^{-26} : 5^{28} = 10 \cdot 5^{26} : 5^{28} = 10 \cdot 5^{26 - 28} = 10 \cdot 5^{-2} = \frac{10}{5^2} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0{,}4$$ --- #### **д) $\dfrac{15^5}{3^3 \cdot 5^4} : \dfrac{12^5}{3^6 \cdot 4^6}$** 1. Разложим основания $15$ и $12$ на множители: $15 = 3 \cdot 5$ и $12 = 3 \cdot 4$: * $15^5 = (3 \cdot 5)^5 = 3^5 \cdot 5^5$ * $12^5 = (3 \cdot 4)^5 = 3^5 \cdot 4^5$ 2. Подставим в выражение и сократим каждую дробь: * Первая дробь: $\dfrac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} = 3^{5-3} \cdot 5^{5-4} = 3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45$ * Вторая дробь: $\dfrac{3^5 \cdot 4^5}{3^6 \cdot 4^6} = \dfrac{1}{3^{6-5} \cdot 4^{6-5}} = \dfrac{1}{3 \cdot 4} = \dfrac{1}{12}$ 3. Выполним деление: $$45 : \frac{1}{12} = 45 \cdot 12 = 540$$ --- #### **е) $\dfrac{10^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \dfrac{17^6 \cdot 8^3}{34^7}$** 1. Разложим составные числа на простые множители: * $10^{10} = (2 \cdot 5)^{10} = 2^{10} \cdot 5^{10}$ * $8^3 = (2^3)^3 = 2^9$ * $34^7 = (2 \cdot 17)^7 = 2^7 \cdot 17^7$ 2. Упростим первую и вторую дроби: * Первая дробь: $\dfrac{2^{10} \cdot 5^{10}}{2^8 \cdot 5^9} = 2^{10-8} \cdot 5^{10-9} = 2^2 \cdot 5^1 = 4 \cdot 5 = 20$ * Вторая дробь: $\dfrac{17^6 \cdot 2^9}{2^7 \cdot 17^7} = \dfrac{2^{9-7}}{17^{7-6}} = \dfrac{2^2}{17^1} = \dfrac{4}{17}$ 3. Выполним деление: $$20 : \frac{4}{17} = 20 \cdot \frac{17}{4} = 5 \cdot 17 = 85$$