Гдз по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 36

### Итоговый ответ: **а)** $\dfrac{4}{13}$ **б)** $\dfrac{17}{73}$ **в)** $4$ --- ### Подробное решение: Для вычисления значений данных выражений используются основные свойства степеней: * $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ * $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ * $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ --- #### **а)** $\dfrac{27^5 + 27^4}{9^8 + 9^7 + 9^6}$ 1. Вынесем общий множитель за скобки в числителе и знаменателе: * В числителе выносим наименьшую степень: $27^4$: $$27^5 + 27^4 = 27^4 \cdot (27^1 + 1) = 27^4 \cdot 28$$ * В знаменателе выносим наименьшую степень: $9^6$: $$9^8 + 9^7 + 9^6 = 9^6 \cdot (9^2 + 9^1 + 1) = 9^6 \cdot (81 + 9 + 1) = 9^6 \cdot 91$$ 2. Представим основания $27$ и $9$ как степени числа $3$ ($27 = 3^3$, $9 = 3^2$): * $27^4 = (3^3)^4 = 3^{3 \cdot 4} = 3^{12}$ * $9^6 = (3^2)^6 = 3^{2 \cdot 6} = 3^{12}$ 3. Подставим полученные выражения в дробь и сократим: $$\dfrac{3^{12} \cdot 28}{3^{12} \cdot 91} = \dfrac{28}{91}$$ 4. Сократим дробь на $7$: $$\dfrac{28 : 7}{91 : 7} = \dfrac{4}{13}$$ --- #### **б)** $\dfrac{16^7 + 16^6}{8^{10} + 8^9 + 8^8}$ 1. Вынесем общий множитель за скобки: * В числителе выносим $16^6$: $$16^7 + 16^6 = 16^6 \cdot (16^1 + 1) = 16^6 \cdot 17$$ * В знаменателе выносим $8^8$: $$8^{10} + 8^9 + 8^8 = 8^8 \cdot (8^2 + 8^1 + 1) = 8^8 \cdot (64 + 8 + 1) = 8^8 \cdot 73$$ 2. Представим основания $16$ и $8$ как степени числа $2$ ($16 = 2^4$, $8 = 2^3$): * $16^6 = (2^4)^6 = 2^{24}$ * $8^8 = (2^3)^8 = 2^{24}$ 3. Подставим полученные выражения в дробь и сократим: $$\dfrac{2^{24} \cdot 17}{2^{24} \cdot 73} = \dfrac{17}{73}$$ --- #### **в)** $\dfrac{4^{95} + 4^{94} + 4^{93}}{21 \cdot (16^2)^{23}}$ 1. Вынесем общий множитель $4^{93}$ в числителе: $$4^{95} + 4^{94} + 4^{93} = 4^{93} \cdot (4^2 + 4^1 + 1) = 4^{93} \cdot (16 + 4 + 1) = 4^{93} \cdot 21$$ 2. Преобразуем знаменатель: * Применим правило возведения степени в степень: $(16^2)^{23} = 16^{2 \cdot 23} = 16^{46}$ * Представим число $16$ как степень с основанием $4$ ($16 = 4^2$): $$16^{46} = (4^2)^{46} = 4^{2 \cdot 46} = 4^{92}$$ * Знаменатель принимает вид: $21 \cdot 4^{92}$ 3. Запишем получившуюся дробь и выполним сокращение: $$\dfrac{4^{93} \cdot 21}{21 \cdot 4^{92}} = \dfrac{4^{93}}{4^{92}} = 4^{93 - 92} = 4^1 = 4$$