Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.389

### Ответ 1. **Числа, меньшие $100$, которые делятся на $6$:** $6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96$. 2. **Проверка делимости:** Все эти числа **делятся на $2$** и **делятся на $3$**. 3. **Признак делимости на $6$:** Число делится на $6$ тогда и только тогда, когда оно **одновременно делится и на $2$, и на $3$** (то есть является чётным и сумма его цифр делится на $3$). --- ### Объяснение 1. **Поиск чисел, кратных $6$:** Чтобы найти все натуральные числа меньше $100$, делящиеся на $6$, можно последовательно умножать число $6$ на натуральные числа ($1, 2, 3, \dots$) или прибавлять по $6$, начиная с $6$: * $6 \cdot 1 = 6$ * $6 \cdot 2 = 12$ * $6 \cdot 3 = 18$ * ... * $6 \cdot 15 = 90$ * $6 \cdot 16 = 96$ *(Следующее число $6 \cdot 17 = 102$, оно уже больше $100$).* 2. **Проверка делимости на $2$ и на $3$:** * **Делимость на $2$:** по признаку делимости на $2$, число делится на $2$, если его последняя цифра чётная ($0, 2, 4, 6, 8$). Все выписанные числа оканчиваются на чётную цифру, следовательно, каждое из них делится на $2$. * **Делимость на $3$:** по признаку делимости на $3$, число делится на $3$, если сумма его цифр делится на $3$. Проверим сумму цифр: * $6 \rightarrow 6$ (делится на $3$) * $12 \rightarrow 1 + 2 = 3$ (делится на $3$) * $18 \rightarrow 1 + 8 = 9$ (делится на $3$) * $24 \rightarrow 2 + 4 = 6$ (делится на $3$) * $30 \rightarrow 3 + 0 = 3$ (делится на $3$) * $36 \rightarrow 3 + 6 = 9$ (делится на $3$) * $42 \rightarrow 4 + 2 = 6$ (делится на $3$) * $48 \rightarrow 4 + 8 = 12$ (делится на $3$) * $54 \rightarrow 5 + 4 = 9$ (делится на $3$) * $60 \rightarrow 6 + 0 = 6$ (делится на $3$) * $66 \rightarrow 6 + 6 = 12$ (делится на $3$) * $72 \rightarrow 7 + 2 = 9$ (делится на $3$) * $78 \rightarrow 7 + 8 = 15$ (делится на $3$) * $84 \rightarrow 8 + 4 = 12$ (делится на $3$) * $90 \rightarrow 9 + 0 = 9$ (делится на $3$) * $96 \rightarrow 9 + 6 = 15$ (делится на $3$) Сумма цифр каждого числа делится на $3$, значит, все числа делятся на $3$. 3. **Формулировка правила:** Так как само число $6$ состоит из простых множителей $2$ и $3$ ($6 = 2 \cdot 3$), любое число, которое делится на $6$, обязательно должно делиться и на $2$, и на $3$ одновременно.