Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.20

**Ответ:** * **Квадраты чисел** оканчиваются на цифры: **0, 1, 4, 5, 6, 9**. * **Кубы чисел** могут оканчиваться на **любую цифру**: **0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9**. --- ### Объяснение Последняя цифра квадрата или куба любого числа зависит только от последней цифры самого этого числа. Всего существует 10 цифр (от 0 до 9). Проверим каждую из них: #### 1. Квадраты чисел (умножение числа самого на себя): * $0^2 = 0 \cdot 0 = 0$ (оканчивается на **0**) * $1^2 = 1 \cdot 1 = 1$ (оканчивается на **1**) * $2^2 = 2 \cdot 2 = 4$ (оканчивается на **4**) * $3^2 = 3 \cdot 3 = 9$ (оканчивается на **9**) * $4^2 = 4 \cdot 4 = 16$ (оканчивается на **6**) * $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$ (оканчивается на **5**) * $6^2 = 6 \cdot 6 = 36$ (оканчивается на **6**) * $7^2 = 7 \cdot 7 = 49$ (оканчивается на **9**) * $8^2 = 8 \cdot 8 = 64$ (оканчивается на **4**) * $9^2 = 9 \cdot 9 = 81$ (оканчивается на **1**) Среди последних цифр встречаются только: **0, 1, 4, 5, 6, 9** (квадрат натурального числа никогда не может оканчиваться на цифры 2, 3, 7 и 8). --- #### 2. Кубы чисел (умножение трех одинаковых множителей): * $0^3 = 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0$ (оканчивается на **0**) * $1^3 = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$ (оканчивается на **1**) * $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ (оканчивается на **8**) * $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ (оканчивается на **7**) * $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$ (оканчивается на **4**) * $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ (оканчивается на **5**) * $6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$ (оканчивается на **6**) * $7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$ (оканчивается на **3**) * $8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512$ (оканчивается на **2**) * $9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 729$ (оканчивается на **9**) В результатах присутствуют абсолютно все цифры: **0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9**.