Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.21

### Ответ **а)** Да, все равенства справедливы (верны). **б)** **Свойство:** Сумма кубов первых нескольких последовательных натуральных чисел равна квадрату их суммы: $$1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + n^3 = (1 + 2 + 3 + \dots + n)^2$$ **в)** Да, это свойство выполняется для семи чисел ($784 = 784$). --- ### Объяснение и пошаговое решение #### а) Проверка равенств Вычислим отдельно левую и правую части каждого равенства: 1. **$1^3 + 2^3 = (1 + 2)^2$** * Левая часть: $1^3 + 2^3 = 1 + 8 = 9$ * Правая часть: $(1 + 2)^2 = 3^2 = 9$ * $9 = 9$ — **равенство верно**. 2. **$1^3 + 2^3 + 3^3 = (1 + 2 + 3)^2$** * Левая часть: $1^3 + 2^3 + 3^3 = 1 + 8 + 27 = 36$ * Правая часть: $(1 + 2 + 3)^2 = 6^2 = 36$ * $36 = 36$ — **равенство верно**. 3. **$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = (1 + 2 + 3 + 4)^2$** * Левая часть: $1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100$ * Правая часть: $(1 + 2 + 3 + 4)^2 = 10^2 = 100$ * $100 = 100$ — **равенство верно**. --- #### б) Формулировка свойства Равенства показывают закономерность: если сложить кубы чисел от $1$ до любого натурального числа $n$, результат всегда будет равен квадрату суммы этих же чисел: $$\text{Сумма кубов первых } n \text{ натуральных чисел равна квадрату их суммы.}$$ --- #### в) Проверка для семи чисел Запишем равенство для первых семи натуральных чисел: $$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)^2$$ 1. **Вычислим сумму кубов (левую часть):** * $1^3 = 1$ * $2^3 = 8$ * $3^3 = 27$ * $4^3 = 64$ * $5^3 = 125$ * $6^3 = 216$ * $7^3 = 343$ $$1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 = 784$$ 2. **Вычислим квадрат суммы (правую часть):** * Сумма чисел: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28$ * Квадрат суммы: $28^2 = 28 \cdot 28 = 784$ Так как $784 = 784$, свойство выполняется и для семи чисел.