а) Постройте угол MNK, градусная мера которого равна 60°. На сторонах угла отложите равные отрезки NB и NC и соедините отрезком точки В и С.
б) Измерьте стороны и углы треугольника CNB и сравните его стороны и углы.
в) Найдите сумму углов и периметр треугольника наиболее удобным способом.
ИИ-решебник / §1 / упражнение / 1.112
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
**а)** Построение выполняется по алгоритму в тетради с помощью линейки и транспортира.
**б)**
* **Стороны:** $NB = NC = BC$ (все стороны треугольника равны между собой).
* **Углы:** $\angle N = \angle B = \angle C = 60^\circ$ (все углы треугольника равны между собой).
* **Вывод:** треугольник $CNB$ — **равносторонний** (правильный).
**в)**
* **Сумма углов треугольника:** $60^\circ \cdot 3 = 180^\circ$.
* **Периметр треугольника:** наиболее удобный способ — умножить длину одной стороны на 3:
$$P = 3 \cdot NB$$
*(Например, если отложены отрезки длиной $4\text{ см}$, то $P = 3 \cdot 4 = 12\text{ см}$).*
---
### Объяснение и пошаговое выполнение
#### Шаг а) Построение чертежа
1. С помощью линейки проведите луч с началом в точке $N$ (это будет сторона угла, например, луч $NM$).
2. Совместите центр транспортира с вершиной $N$, а его нулевую линию — с лучом $NM$.
3. Отмерьте по шкале транспортира $60^\circ$, поставьте точку и проведите через неё второй луч из вершины $N$ (луч $NK$). Получился $\angle MNK = 60^\circ$.
4. С помощью линейки или циркуля отложите от вершины $N$ на обоих лучах отрезки одинаковой длины (например, $NB = NC = 4\text{ см}$ или $5\text{ см}$).
5. Соедините точки $B$ и $C$ прямым отрезком. Получился треугольник $CNB$.
#### Шаг б) Измерения и сравнение
1. Измерьте линейкой третью сторону — отрезок $BC$. Вы увидите, что его длина в точности равна длине отложенных отрезков $NB$ и $NC$ ($NB = NC = BC$).
2. Измерьте транспортиром углы $\angle NBC$ и $\angle NCB$. Каждый из них окажется равен $60^\circ$.
3. **Сравнение:** у треугольника $CNB$ все три стороны равны и все три угла равны. Значит, треугольник является равносторонним.
#### Шаг в) Нахождение суммы углов и периметра
* **Сумма углов:** так как все три угла равны по $60^\circ$, удобнее всего использовать умножение:
$$60^\circ \cdot 3 = 180^\circ$$
*(Сумма углов любого треугольника всегда равна $180^\circ$).*
* **Периметр ($P$):** периметр — это сумма длин всех сторон фигуры ($P = NB + NC + BC$). Так как все три стороны равны, наиболее удобный способ вычисления — умножить длину одной стороны на 3:
$$P = 3 \cdot a\text{, где } a \text{ — длина стороны треугольника.}$$
ИИ-решебник / §1 / упражнение / 1.112
