Практическая работа
Оборудование: циркуль, линейка, карандаш, транспортир.
Порядок работы:
1) Проведите окружность с центром О и её диаметр CD.
2) Используя транспортир, разделите оба развёрнутых угла COD на три равных угла. Отметьте точки пересечения сторон углов с окружностью буквами С, А, В, D, М и N. Сколько получилось равных частей в круге?
3) Соедините отрезками точки С, А, В, D, М и N. Как называется этот многоугольник?
ИИ-решебник / §1 / упражнение / 1.115
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
* **К пункту 2:** В круге получилось **$6$ равных частей** (секторов).
* **К пункту 3:** Получившийся многоугольник называется **шестиугольником** (или **правильным шестиугольником**).
* **К пункту 4:** Длина каждой стороны шестиугольника равна радиусу круга. **Предположение:** сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности.
---
### Пошаговое выполнение работы и объяснение
1. **Построение окружности и диаметра:**
* С помощью циркуля начертите окружность с центром в точке $O$.
* С помощью линейки проведите прямую линию через центр $O$ от одного края окружности до другого — отрезок $CD$ (диаметр).
* Диаметр делит круг на две равные половины, образуя два развёрнутых угла $\angle COD$, каждый из которых равен $180^\circ$.
2. **Деление углов с помощью транспортира:**
* Разделим каждый развёрнутый угол ($180^\circ$) на $3$ равные части:
$$180^\circ : 3 = 60^\circ$$
* Приложите транспортир к диаметру $CD$ и отложите в верхней части углы по $60^\circ$. Отметьте точки пересечения лучей с окружностью как $A$ и $B$ (получатся углы $\angle COA = 60^\circ$, $\angle AOB = 60^\circ$, $\angle BOD = 60^\circ$).
* Повторите то же самое для нижней половины и отметьте точки $N$ и $M$.
* Всего окружность разделилась на $3 + 3 = 6$ равных дуг, а круг — на **$6$ равных частей** (секторов) с центральными углами по $60^\circ$.
3. **Построение многоугольника:**
* Последовательно соедините отрезками точки на окружности: $C \to A \to B \to D \to M \to N \to C$.
* Получилась замкнутая фигура с шестью равными сторонами и шестью вершинами — **правильный шестиугольник**.
4. **Сравнение сторон и радиуса:**
* Измерьте линейкой длину радиуса $OC$ (или $OD$) и длину любой стороны полученного шестиугольника (например, отрезка $CA$).
* Их длины совпадают ($CA = OC$).
* **Геометрическое объяснение:** треугольник $COA$ образован двумя радиусами ($OC = OA$), значит, он равнобедренный. Так как угол при вершине равен $60^\circ$, углы при основании тоже равны $(180^\circ - 60^\circ) : 2 = 60^\circ$. Следовательно, треугольник $COA$ — равносторонний, и сторона $CA$ равна радиусу $OC$. Аналогично равны радиусу и все остальные стороны.
ИИ-решебник / §1 / упражнение / 1.115
