Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 1.117

### Ответ **а)** $\angle ABD = 18^\circ$, $\angle DBC = 72^\circ$. **б)** $\angle ABD = 29^\circ$, $\angle DBC = 61^\circ$. **в)** $\angle ABD = 80^\circ$, $\angle DBC = 10^\circ$. --- ### Объяснение и решение Прямой угол равен $90^\circ$, то есть $\angle ABC = 90^\circ$. Так как луч $BD$ проходит внутри угла $ABC$, он делит его на два угла: $\angle ABD$ и $\angle DBC$. Следовательно, их сумма всегда равна $90^\circ$: $$\angle ABD + \angle DBC = 90^\circ$$ --- #### а) Угол $ABD$ в 4 раза меньше угла $DBC$ 1. Пусть меньший угол $\angle ABD = x$. 2. Тогда больший угол $\angle DBC = 4x$. 3. Составим и решим уравнение: $$x + 4x = 90^\circ$$ $$5x = 90^\circ$$ $$x = 90^\circ : 5$$ $$x = 18^\circ$$ 4. Значит, $\angle ABD = 18^\circ$, а $\angle DBC = 4 \cdot 18^\circ = 72^\circ$. *(Проверка: $18^\circ + 72^\circ = 90^\circ$)* --- #### б) Угол $DBC$ больше угла $ABD$ на $32^\circ$ 1. Пусть меньший угол $\angle ABD = x$. 2. Тогда угол $\angle DBC = x + 32^\circ$. 3. Составим и решим уравнение: $$x + (x + 32^\circ) = 90^\circ$$ $$2x + 32^\circ = 90^\circ$$ $$2x = 90^\circ - 32^\circ$$ $$2x = 58^\circ$$ $$x = 58^\circ : 2$$ $$x = 29^\circ$$ 4. Значит, $\angle ABD = 29^\circ$, а $\angle DBC = 29^\circ + 32^\circ = 61^\circ$. *(Проверка: $29^\circ + 61^\circ = 90^\circ$)* --- #### в) Угол $ABD$ в 8 раз больше угла $DBC$ 1. Пусть меньший угол $\angle DBC = x$. 2. Тогда больший угол $\angle ABD = 8x$. 3. Составим и решим уравнение: $$8x + x = 90^\circ$$ $$9x = 90^\circ$$ $$x = 90^\circ : 9$$ $$x = 10^\circ$$ 4. Значит, $\angle DBC = 10^\circ$, а $\angle ABD = 8 \cdot 10^\circ = 80^\circ$. *(Проверка: $80^\circ + 10^\circ = 90^\circ$)*