Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 1.116

### Ответ * **а)** $\angle POS = 60^\circ$, $\angle SOT = 120^\circ$ * **б)** $\angle POS = 130^\circ$, $\angle SOT = 50^\circ$ * **в)** $\angle POS = 30^\circ$, $\angle SOT = 150^\circ$ --- ### Объяснение решения 1. **Построение:** * Проведём прямую линию, отметим на ней точку $O$, а по разные стороны от неё — точки $P$ и $T$. Получился развёрнутый угол $POT$, стороны которого $OP$ и $OT$ образуют прямую. * Градусная мера любого развёрнутого угла равна $180^\circ$, то есть $\angle POT = 180^\circ$. * Проведём из точки $O$ луч $OS$. Он разделит развёрнутый угол на два угла: $\angle POS$ и $\angle SOT$. Их сумма всегда равна $180^\circ$: $$\angle POS + \angle SOT = 180^\circ$$ --- 2. **Вычисление углов:** * **а) Угол $POS$ вдвое меньше угла $SOT$** Это означает, что угол $SOT$ в 2 раза больше угла $POS$. Пусть $\angle POS = x$, тогда $\angle SOT = 2x$. Составим уравнение: $$x + 2x = 180^\circ$$ $$3x = 180^\circ$$ $$x = 180^\circ : 3$$ $$x = 60^\circ$$ Значит, $\angle POS = 60^\circ$, а $\angle SOT = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. --- * **б) Угол $POS$ на $80^\circ$ больше угла $SOT$** Пусть $\angle SOT = x$, тогда $\angle POS = x + 80^\circ$. Составим уравнение: $$(x + 80^\circ) + x = 180^\circ$$ $$2x + 80^\circ = 180^\circ$$ $$2x = 180^\circ - 80^\circ$$ $$2x = 100^\circ$$ $$x = 100^\circ : 2$$ $$x = 50^\circ$$ Значит, $\angle SOT = 50^\circ$, а $\angle POS = 50^\circ + 80^\circ = 130^\circ$. --- * **в) Угол $SOT$ в 5 раз больше угла $POS$** Пусть $\angle POS = x$, тогда $\angle SOT = 5x$. Составим уравнение: $$x + 5x = 180^\circ$$ $$6x = 180^\circ$$ $$x = 180^\circ : 6$$ $$x = 30^\circ$$ Значит, $\angle POS = 30^\circ$, а $\angle SOT = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$.