Практическая работа
Оборудование: линейка, карандаш, циркуль, транспортир.
Порядок работы:
1) Проведите окружность и её диаметр АВ.
2) На окружности отметьте точки К, L, М и N.
3) Соедините точки К, L, М и N с точками А и В.
4) Измерьте углы АКВ, ALB, АМВ и ANB. Сделайте предположение о величине этих углов.
5) Ответьте на вопрос: «Как построить прямой угол, имея только линейку и циркуль?»
ИИ-решебник / §1 / упражнение / 1.114
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
* **Результат измерений и предположение (пункт 4):**
$$\angle AKB = 90^\circ, \quad \angle ALB = 90^\circ, \quad \angle AMB = 90^\circ, \quad \angle ANB = 90^\circ$$
**Предположение:** любой угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны проходят через концы диаметра (угол, опирающийся на диаметр), равен $90^\circ$, то есть является **прямым**.
* **Ответ на вопрос (пункт 5):**
Чтобы построить прямой угол только с помощью циркуля и линейки:
1. С помощью циркуля начертите окружность произвольного радиуса и отметьте её центр точку $O$.
2. С помощью линейки проведите прямую линию через центр $O$ — она пересечёт окружность в двух точках, образуя диаметр $AB$.
3. Отметьте на окружности любую точку $C$ (не совпадающую с точками $A$ и $B$).
4. Соедините линейкой точку $C$ с концами диаметра $A$ и $B$. Полученный угол $\angle ACB$ будет прямым ($90^\circ$).
---
### Пошаговое выполнение практической работы
1. **Шаг 1:** Возьмите циркуль, установите его иглу в тетради (это центр окружности $O$) и проведите окружность. Линейкой и карандашом проведите отрезок через центр $O$ от одного края окружности до другого — это диаметр $AB$.
2. **Шаг 2:** Поставьте на линии окружности четыре произвольные точки в разных местах и обозначьте их буквами $K, L, M, N$.
3. **Шаг 3:** Линейкой соедините каждую из этих точек с точкой $A$ и точкой $B$:
* отрезки $AK$ и $BK$ образуют угол $\angle AKB$;
* отрезки $AL$ и $BL$ образуют угол $\angle ALB$;
* отрезки $AM$ и $BM$ образуют угол $\angle AMB$;
* отрезки $AN$ и $BN$ образуют угол $\angle ANB$.
4. **Шаг 4:** Приложите транспортир к каждому из получившихся углов. Центр транспортира совмещается с вершиной угла (точками $K, L, M, N$), а одна из сторон угла — с нулевой линией шкалы. Вы увидите, что каждый угол составляет ровно $90^\circ$.
**Геометрическое пояснение:**
В геометрии это важное свойство: угол, вписанный в окружность и опирающийся на её диаметр, всегда равен половине развёрнутого угла ($180^\circ : 2 = 90^\circ$), то есть всегда является прямым.
ИИ-решебник / §1 / упражнение / 1.114
