Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 7.1.27

### Ответ **Основное свойство пропорции:** В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению её средних членов. Если пропорция записана в виде $a : b = c : d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то: $$a \cdot d = b \cdot c$$ **Примеры использования:** 1. **Для проверки верности пропорции:** Проверим пропорцию $4 : 2 = 12 : 6$. * Произведение крайних членов: $4 \cdot 6 = 24$. * Произведение средних членов: $2 \cdot 12 = 24$. Так как $24 = 24$, пропорция верна. 2. **Для нахождения неизвестного члена пропорции (решения уравнений):** Найдем $x$ из пропорции $\frac{x}{5} = \frac{6}{3}$. * По основному свойству: $x \cdot 3 = 5 \cdot 6$, то есть $3x = 30$. * $x = 30 : 3 = 10$. --- ### Объяснение Пропорцией называют равенство двух отношений: $a : b = c : d$ (или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$). * Числа $a$ и $d$ называют **крайними членами**. * Числа $b$ и $c$ называют **средними членами**. Основное свойство пропорции — это главное правило, связывающее все четыре числа, и оно чаще всего применяется в двух случаях: #### 1. Проверка правильности составленной пропорции Если произведение крайних членов не равно произведению средних членов, значит, равенство не является верной пропорцией. * **Пример:** является ли равенство $5 : 3 = 8 : 5$ верной пропорцией? * Произведение крайних: $5 \cdot 5 = 25$. * Произведение средних: $3 \cdot 8 = 24$. * $25 \ne 24$ — пропорция неверна. #### 2. Нахождение неизвестного члена (решение уравнений и текстовых задач) С помощью этого свойства можно легко выразить и найти любой неизвестный член: * Чтобы найти неизвестный **крайний** член, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член: $$x : 14 = 6 : 7 \implies x = \frac{14 \cdot 6}{7} = \frac{84}{7} = 12$$ * Чтобы найти неизвестный **средний** член, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член: $$\frac{15}{y} = \frac{5}{3} \implies 5 \cdot y = 15 \cdot 3 \implies 5y = 45 \implies y = 45 : 5 = 9$$