Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 7.1.55

### Ответ 1. **Основные свойства прямоугольного параллелепипеда:** * Все $6$ его граней являются **прямоугольниками**. * Противоположные грани **равны** между собой (имеют одинаковые размеры и площади). * Имеет **$8$ вершин** и **$12$ рёбер**. * Все рёбра делятся на три четвёрки равных между собой рёбер — они задают три измерения параллелепипеда: **длину ($a$)**, **ширину ($b$)** и **высоту ($c$)**. 2. **Куб** — это прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны (все три измерения одинаковы). Все $6$ граней куба являются равными квадратами. --- ### Подробное объяснение #### 1. Элементы и свойства прямоугольного параллелепипеда Прямоугольный параллелепипед — это объёмная геометрическая фигура (многогранник), похожая на кирпич, коробку от обуви или закрытую книгу. * **Грани:** поверхность фигуры состоит из $6$ прямоугольников (верхняя и нижняя, передняя и задняя, две боковые). Противоположные грани параллельны и равны. * **Рёбра:** стороны граней называются рёбрами. Всего у параллелепипеда $12$ рёбер: $4$ длины, $4$ ширины и $4$ высоты. * **Вершины:** точки соединения рёбер. Всего у фигуры $8$ вершин. В каждой вершине сходятся $3$ ребра (длина, ширина, высота). * **Сумма длин всех рёбер:** $$L = 4 \cdot (a + b + c)$$ * **Площадь поверхности:** $$S = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c)$$ * **Объём:** $$V = a \cdot b \cdot c$$ #### 2. Куб Куб — это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого длина, ширина и высота совпадают ($a = b = c$). * Все $12$ рёбер куба имеют одинаковую длину. * Все $6$ граней куба — это абсолютно одинаковые квадраты. * **Площадь поверхности куба:** $S = 6a^2$ * **Объём куба:** $V = a^3$