Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.164

### Ответ а) $\dfrac{19}{24}$ б) $1\dfrac{13}{56}$ (или $\dfrac{69}{56}$) в) $\dfrac{41}{50}$ г) $\dfrac{113}{210}$ д) $\dfrac{101}{162}$ е) $\dfrac{16}{33}$ ж) $\dfrac{67}{168}$ з) $\dfrac{86}{147}$ --- ### Объяснение и пошаговое решение Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно: 1. Найти наименьший общий знаменатель (НОК знаменателей). 2. Найти для каждой дроби дополнительный множитель (разделить общий знаменатель на знаменатель дроби). 3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель. 4. Сложить полученные дроби с одинаковыми знаменателями. 5. При возможности сократить результат или выделить целую часть. --- **а)** $\dfrac{1}{6} + \dfrac{5}{8}$ * Наименьший общий знаменатель: $\text{НОК}(6, 8) = 24$. * Дополнительные множители: для первой дроби — $24 : 6 = 4$, для второй — $24 : 8 = 3$. $$\dfrac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \dfrac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \dfrac{4}{24} + \dfrac{15}{24} = \dfrac{4 + 15}{24} = \dfrac{19}{24}$$ --- **б)** $\dfrac{7}{8} + \dfrac{5}{14}$ * Наименьший общий знаменатель: $\text{НОК}(8, 14) = 56$. * Дополнительные множители: $56 : 8 = 7$ и $56 : 14 = 4$. $$\dfrac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \dfrac{5 \cdot 4}{14 \cdot 4} = \dfrac{49}{56} + \dfrac{20}{56} = \dfrac{49 + 20}{56} = \dfrac{69}{56} = 1\dfrac{13}{56}$$ --- **в)** $\dfrac{7}{10} + \dfrac{3}{25}$ * Наименьший общий знаменатель: $\text{НОК}(10, 25) = 50$. * Дополнительные множители: $50 : 10 = 5$ и $50 : 25 = 2$. $$\dfrac{7 \cdot 5}{10 \cdot 5} + \dfrac{3 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \dfrac{35}{50} + \dfrac{6}{50} = \dfrac{35 + 6}{50} = \dfrac{41}{50}$$ --- **г)** $\dfrac{27}{70} + \dfrac{16}{105}$ * Разложим знаменатели на простые множители: $70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$, $105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$. $\text{НОК}(70, 105) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$. * Дополнительные множители: $210 : 70 = 3$ и $210 : 105 = 2$. $$\dfrac{27 \cdot 3}{70 \cdot 3} + \dfrac{16 \cdot 2}{105 \cdot 2} = \dfrac{81}{210} + \dfrac{32}{210} = \dfrac{81 + 32}{210} = \dfrac{113}{210}$$ --- **д)** $\dfrac{11}{18} + \dfrac{1}{81}$ * Разложим знаменатели: $18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$, $81 = 3^4$. $\text{НОК}(18, 81) = 2 \cdot 81 = 162$. * Дополнительные множители: $162 : 18 = 9$ и $162 : 81 = 2$. $$\dfrac{11 \cdot 9}{18 \cdot 9} + \dfrac{1 \cdot 2}{81 \cdot 2} = \dfrac{99}{162} + \dfrac{2}{162} = \dfrac{99 + 2}{162} = \dfrac{101}{162}$$ --- **е)** $\dfrac{5}{12} + \dfrac{3}{44}$ * Разложим знаменатели: $12 = 4 \cdot 3$, $44 = 4 \cdot 11$. $\text{НОК}(12, 44) = 4 \cdot 3 \cdot 11 = 132$. * Дополнительные множители: $132 : 12 = 11$ и $132 : 44 = 3$. $$\dfrac{5 \cdot 11}{12 \cdot 11} + \dfrac{3 \cdot 3}{44 \cdot 3} = \dfrac{55}{132} + \dfrac{9}{132} = \dfrac{64}{132}$$ * Сократим дробь на $4$: $$\dfrac{64 : 4}{132 : 4} = \dfrac{16}{33}$$ --- **ж)** $\dfrac{15}{56} + \dfrac{11}{84}$ * Разложим знаменатели: $56 = 28 \cdot 2$, $84 = 28 \cdot 3$. $\text{НОК}(56, 84) = 28 \cdot 2 \cdot 3 = 168$. * Дополнительные множители: $168 : 56 = 3$ и $168 : 84 = 2$. $$\dfrac{15 \cdot 3}{56 \cdot 3} + \dfrac{11 \cdot 2}{84 \cdot 2} = \dfrac{45}{168} + \dfrac{22}{168} = \dfrac{45 + 22}{168} = \dfrac{67}{168}$$ --- **з)** $\dfrac{11}{21} + \dfrac{3}{49}$ * Разложим знаменатели: $21 = 7 \cdot 3$, $49 = 7 \cdot 7$. $\text{НОК}(21, 49) = 7 \cdot 3 \cdot 7 = 147$. * Дополнительные множители: $147 : 21 = 7$ и $147 : 49 = 3$. $$\dfrac{11 \cdot 7}{21 \cdot 7} + \dfrac{3 \cdot 3}{49 \cdot 3} = \dfrac{77}{147} + \dfrac{9}{147} = \dfrac{77 + 9}{147} = \dfrac{86}{147}$$