Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.165

### Ответ а) $\dfrac{1}{3}$ б) $\dfrac{3}{70}$ в) $\dfrac{19}{28}$ г) $\dfrac{27}{65}$ д) $\dfrac{83}{132}$ е) $\dfrac{13}{42}$ ж) $\dfrac{20}{143}$ з) $\dfrac{43}{120}$ --- ### Объяснение и пошаговое решение Чтобы найти разность дробей с разными знаменателями, нужно: 1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) — наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. 2. Найти дополнительные множители для каждой дроби (разделив НОЗ на знаменатель дроби). 3. Умножить числитель каждой дроби на её дополнительный множитель. 4. Вычесть числители, оставив знаменатель прежним. 5. Если полученная дробь сократима — сократить её. --- **а)** $\dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{10}$ * Общий знаменатель для чисел $6$ и $10$ равен $30$ ($\text{НОК}(6, 10) = 30$). * Дополнительные множители: $30 : 6 = 5$, $30 : 10 = 3$. $$\dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{10} = \dfrac{5 \cdot 5}{30} - \dfrac{5 \cdot 3}{30} = \dfrac{25}{30} - \dfrac{15}{30} = \dfrac{10}{30} = \dfrac{1}{3}$$ --- **б)** $\dfrac{3}{20} - \dfrac{3}{28}$ * $20 = 4 \cdot 5$, $28 = 4 \cdot 7$. $\text{НОК}(20, 28) = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140$. * Дополнительные множители: $140 : 20 = 7$, $140 : 28 = 5$. $$\dfrac{3}{20} - \dfrac{3}{28} = \dfrac{3 \cdot 7}{140} - \dfrac{3 \cdot 5}{140} = \dfrac{21 - 15}{140} = \dfrac{6}{140} = \dfrac{3}{70}$$ --- **в)** $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{14}$ * $4 = 2 \cdot 2$, $14 = 2 \cdot 7$. $\text{НОК}(4, 14) = 28$. * Дополнительные множители: $28 : 4 = 7$, $28 : 14 = 2$. $$\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{14} = \dfrac{3 \cdot 7}{28} - \dfrac{1 \cdot 2}{28} = \dfrac{21 - 2}{28} = \dfrac{19}{28}$$ --- **г)** $\dfrac{7}{15} - \dfrac{2}{39}$ * $15 = 3 \cdot 5$, $39 = 3 \cdot 13$. $\text{НОК}(15, 39) = 3 \cdot 5 \cdot 13 = 195$. * Дополнительные множители: $195 : 15 = 13$, $195 : 39 = 5$. $$\dfrac{7}{15} - \dfrac{2}{39} = \dfrac{7 \cdot 13}{195} - \dfrac{2 \cdot 5}{195} = \dfrac{91 - 10}{195} = \dfrac{81}{195}$$ Сократим дробь на $3$: $$\dfrac{81 : 3}{195 : 3} = \dfrac{27}{65}$$ --- **д)** $\dfrac{26}{33} - \dfrac{7}{44}$ * $33 = 3 \cdot 11$, $44 = 4 \cdot 11$. $\text{НОК}(33, 44) = 11 \cdot 3 \cdot 4 = 132$. * Дополнительные множители: $132 : 33 = 4$, $132 : 44 = 3$. $$\dfrac{26}{33} - \dfrac{7}{44} = \dfrac{26 \cdot 4}{132} - \dfrac{7 \cdot 3}{132} = \dfrac{104 - 21}{132} = \dfrac{83}{132}$$ --- **е)** $\dfrac{11}{21} - \dfrac{3}{14}$ * $21 = 3 \cdot 7$, $14 = 2 \cdot 7$. $\text{НОК}(21, 14) = 42$. * Дополнительные множители: $42 : 21 = 2$, $42 : 14 = 3$. $$\dfrac{11}{21} - \dfrac{3}{14} = \dfrac{11 \cdot 2}{42} - \dfrac{3 \cdot 3}{42} = \dfrac{22 - 9}{42} = \dfrac{13}{42}$$ --- **ж)** $\dfrac{9}{22} - \dfrac{7}{26}$ * $22 = 2 \cdot 11$, $26 = 2 \cdot 13$. $\text{НОК}(22, 26) = 2 \cdot 11 \cdot 13 = 286$. * Дополнительные множители: $286 : 22 = 13$, $286 : 26 = 11$. $$\dfrac{9}{22} - \dfrac{7}{26} = \dfrac{9 \cdot 13}{286} - \dfrac{7 \cdot 11}{286} = \dfrac{117 - 77}{286} = \dfrac{40}{286}$$ Сократим дробь на $2$: $$\dfrac{40 : 2}{286 : 2} = \dfrac{20}{143}$$ --- **з)** $\dfrac{33}{40} - \dfrac{7}{15}$ * $40 = 5 \cdot 8$, $15 = 5 \cdot 3$. $\text{НОК}(40, 15) = 5 \cdot 8 \cdot 3 = 120$. * Дополнительные множители: $120 : 40 = 3$, $120 : 15 = 8$. $$\dfrac{33}{40} - \dfrac{7}{15} = \dfrac{33 \cdot 3}{120} - \dfrac{7 \cdot 8}{120} = \dfrac{99 - 56}{120} = \dfrac{43}{120}$$