Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
**а)**
1. $4,78 + 5,22 = 10$
2. $5,7 + 0,03 = 5,73$
3. $9,21 + 2,09 = 11,3$
4. $8,37 + 1,63 = 10$
**б)**
1. $0,7 - 0,03 = 0,67$
2. $1 - 0,36 = 0,64$
3. $3 - 2,09 = 0,91$
4. $1,78 - 0,6 = 1,18$
**в)**
1. $5,7 : 100 = 0,057$
2. $4 : 10 = 0,4$
3. $68 : 1000 = 0,068$
4. $5,7 : 0,01 = 570$
**г)**
1. $0,29 \cdot 0,2 \cdot 5 = 0,29$
2. $4,2 \cdot 1,5 - 3,2 \cdot 1,5 = 1,5$
3. $4 \cdot 12,5 \cdot 2,5 = 125$
4. $4,8 \cdot 6,2 + 3,8 \cdot 4,8 = 48$
---
### Подробное объяснение
#### **а) Сложение десятичных дробей**
*При сложении уравниваем число знаков после запятой и складываем поразрядно:*
1. $4,78 + 5,22 = 10,00 = 10$
2. $5,70 + 0,03 = 5,73$
3. $9,21 + 2,09 = 11,30 = 11,3$
4. $8,37 + 1,63 = 10,00 = 10$
#### **б) Вычитание десятичных дробей**
*Уравниваем количество знаков после запятой приписными нулями:*
1. $0,70 - 0,03 = 0,67$
2. $1,00 - 0,36 = 0,64$
3. $3,00 - 2,09 = 0,91$
4. $1,78 - 0,60 = 1,18$
#### **в) Деление на разрядную единицу**
* При делении на $10, 100, 1000$ запятая переносится **влево** на столько знаков, сколько нулей в делителе.
* При делении на $0,01$ запятая переносится **вправо** на $2$ знака (это то же самое, что умножение на $100$).
1. $5,7 : 100 = 0,057$ (переносим запятую на $2$ знака влево)
2. $4 : 10 = 0,4$ (переносим запятую на $1$ знак влево)
3. $68 : 1000 = 0,068$ (переносим запятую на $3$ знака влево)
4. $5,7 : 0,01 = 570$ (переносим запятую на $2$ знака вправо)
#### **г) Удобный способ вычислений (свойства умножения)**
*Используем переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения:*
1. Сгруппируем множители, произведение которых дает единицу:
$$0,29 \cdot 0,2 \cdot 5 = 0,29 \cdot (0,2 \cdot 5) = 0,29 \cdot 1 = 0,29$$
2. Вынесем общий множитель $1,5$ за скобки:
$$4,2 \cdot 1,5 - 3,2 \cdot 1,5 = 1,5 \cdot (4,2 - 3,2) = 1,5 \cdot 1 = 1,5$$
3. Сначала перемножим $4$ и $2,5$:
$$4 \cdot 12,5 \cdot 2,5 = (4 \cdot 2,5) \cdot 12,5 = 10 \cdot 12,5 = 125$$
4. Вынесем общий множитель $4,8$ за скобки:
$$4,8 \cdot 6,2 + 3,8 \cdot 4,8 = 4,8 \cdot (6,2 + 3,8) = 4,8 \cdot 10 = 48$$
ИИ-решебник / §2 / упражнение / 2.18
