Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.513

### Ответ а) **$0,34$** б) **$4,928$** в) **$18,3$** г) **$0,156$** д) **$5$** е) **$8,4$** ж) **$2,8$** з) **$36,8$** --- ### Решение Чтобы выполнить действия с обыкновенными и десятичными дробями, удобнее всего перевести десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные (неправильные) дроби, выполнить вычисления с сокращением, а полученный результат записать в виде десятичной дроби. --- **а)** $0,51 \cdot \dfrac{2}{3}$ 1. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: $0,51 = \dfrac{51}{100}$. 2. Выполним умножение и сократим дробь ($51$ и $3$ делятся на $3$, а $2$ и $100$ — на $2$): $$\dfrac{51}{100} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{51 \cdot 2}{100 \cdot 3} = \dfrac{17 \cdot 1}{50 \cdot 1} = \dfrac{17}{50}$$ 3. Переведём результат в десятичную дробь: $$\dfrac{17}{50} = \dfrac{17 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \dfrac{34}{100} = 0,34$$ --- **б)** $2,816 : \dfrac{4}{7}$ 1. Заменим деление умножением на взаимно обратную дробь $\dfrac{7}{4}$: $$2,816 : \dfrac{4}{7} = 2,816 \cdot \dfrac{7}{4}$$ 2. Разделим $2,816$ на $4$ и умножим на $7$: $$2,816 : 4 = 0,704$$ $$0,704 \cdot 7 = 4,928$$ --- **в)** $\dfrac{3}{7} \cdot 42,7$ 1. Представим $42,7$ в виде дроби $\dfrac{427}{10}$: $$\dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{427}{10} = \dfrac{3 \cdot 427}{7 \cdot 10}$$ 2. Сократим $427$ и $7$ на $7$ ($427 : 7 = 61$): $$\dfrac{3 \cdot 61}{1 \cdot 10} = \dfrac{183}{10} = 18,3$$ --- **г)** $0,144 : \dfrac{12}{13}$ 1. Заменим деление умножением на обратную дробь $\dfrac{13}{12}$: $$0,144 \cdot \dfrac{13}{12}$$ 2. Разделим $0,144$ на $12$ и умножим на $13$: $$0,144 : 12 = 0,012$$ $$0,012 \cdot 13 = 0,156$$ --- **д)** $56,25 \cdot \dfrac{4}{45}$ 1. Запишем $56,25$ в виде обыкновенной дроби: $$56,25 = 56\dfrac{25}{100} = 56\dfrac{1}{4} = \dfrac{56 \cdot 4 + 1}{4} = \dfrac{225}{4}$$ 2. Выполним умножение, сократив $4$ и $4$, а также $225$ и $45$ на $45$ ($225 : 45 = 5$): $$\dfrac{225}{4} \cdot \dfrac{4}{45} = \dfrac{225 \cdot 4}{4 \cdot 45} = \dfrac{5 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 5$$ --- **е)** $\dfrac{21}{23} \cdot 9,2$ 1. Представим $9,2$ в виде дроби: $9,2 = \dfrac{92}{10}$. 2. Выполним умножение и сократим $92$ и $23$ на $23$ ($92 : 23 = 4$): $$\dfrac{21}{23} \cdot \dfrac{92}{10} = \dfrac{21 \cdot 92}{23 \cdot 10} = \dfrac{21 \cdot 4}{1 \cdot 10} = \dfrac{84}{10} = 8,4$$ --- **ж)** $6,3 : 2\dfrac{1}{4}$ 1. Переведём компоненты в дроби: $$6,3 = \dfrac{63}{10}, \quad 2\dfrac{1}{4} = \dfrac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \dfrac{9}{4}$$ 2. Заменим деление умножением на обратную дробь: $$\dfrac{63}{10} : \dfrac{9}{4} = \dfrac{63}{10} \cdot \dfrac{4}{9}$$ 3. Сократим $63$ и $9$ на $9$, а $4$ и $10$ на $2$: $$\dfrac{7 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \dfrac{14}{5} = \dfrac{28}{10} = 2,8$$ --- **з)** $6\dfrac{4}{7} \cdot 5,6$ 1. Переведём смешанное число в неправильную дробь, а десятичную — в обыкновенную: $$6\dfrac{4}{7} = \dfrac{6 \cdot 7 + 4}{7} = \dfrac{46}{7}, \quad 5,6 = \dfrac{56}{10}$$ 2. Выполним умножение и сократим $56$ и $7$ на $7$ ($56 : 7 = 8$): $$\dfrac{46}{7} \cdot \dfrac{56}{10} = \dfrac{46 \cdot 8}{1 \cdot 10} = \dfrac{368}{10} = 36,8$$