Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.514

### Ответ а) $3\dfrac{7}{51}$ б) $\dfrac{11}{12}$ в) $\dfrac{7}{36}$ г) $\dfrac{68}{847}$ --- ### Объяснение и пошаговое решение Дроби, содержащие десятичные числа в числителе и знаменателе, удобно сначала преобразовать в обыкновенные дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на $10$, чтобы избавиться от запятых, а затем выполним действия с обыкновенными дробями. #### **а) $\dfrac{3,1}{1,7} + \dfrac{6,7}{5,1}$** 1. Избавимся от десятичных дробей, умножив числители и знаменатели на $10$: $$\dfrac{3,1}{1,7} = \dfrac{31}{17}, \quad \dfrac{6,7}{5,1} = \dfrac{67}{51}$$ 2. Приведём дроби к общему знаменателю $51$ (так как $51 = 17 \cdot 3$, дополнительный множитель для первой дроби равен $3$): $$\dfrac{31^{\backslash 3}}{17} + \dfrac{67}{51} = \dfrac{31 \cdot 3}{51} + \dfrac{67}{51} = \dfrac{93}{51} + \dfrac{67}{51} = \dfrac{93 + 67}{51} = \dfrac{160}{51}$$ 3. Выделим целую часть: $$\dfrac{160}{51} = 3\dfrac{7}{51}$$ --- #### **б) $\dfrac{2,5}{4,4} + \dfrac{4,6}{13,2}$** 1. Избавимся от запятых: $$\dfrac{2,5}{4,4} = \dfrac{25}{44}, \quad \dfrac{4,6}{13,2} = \dfrac{46}{132}$$ 2. Приведём к общему знаменателю $132$ (так как $132 = 44 \cdot 3$, дополнительный множитель для первой дроби равен $3$): $$\dfrac{25^{\backslash 3}}{44} + \dfrac{46}{132} = \dfrac{75}{132} + \dfrac{46}{132} = \dfrac{75 + 46}{132} = \dfrac{121}{132}$$ 3. Сократим полученную дробь на $11$: $$\dfrac{121 : 11}{132 : 11} = \dfrac{11}{12}$$ --- #### **в) $\dfrac{6,8}{7,2} - \dfrac{2,7}{3,6}$** 1. Избавимся от запятых: $$\dfrac{6,8}{7,2} = \dfrac{68}{72}, \quad \dfrac{2,7}{3,6} = \dfrac{27}{36}$$ 2. Приведём к общему знаменателю $72$ (дополнительный множитель для второй дроби равен $2$): $$\dfrac{68}{72} - \dfrac{27^{\backslash 2}}{36} = \dfrac{68}{72} - \dfrac{54}{72} = \dfrac{68 - 54}{72} = \dfrac{14}{72}$$ 3. Сократим дробь на $2$: $$\dfrac{14 : 2}{72 : 2} = \dfrac{7}{36}$$ --- #### **г) $\dfrac{2,4}{7,7} - \dfrac{2,8}{12,1}$** 1. Избавимся от запятых: $$\dfrac{2,4}{7,7} = \dfrac{24}{77}, \quad \dfrac{2,8}{12,1} = \dfrac{28}{121}$$ 2. Разложим знаменатели на простые множители, чтобы найти наименьший общий знаменатель: - $77 = 7 \cdot 11$ - $121 = 11 \cdot 11$ - $\text{НОК}(77, 121) = 7 \cdot 11 \cdot 11 = 847$ 3. Дополнительный множитель для первой дроби — $11$, для второй — $7$: $$\dfrac{24^{\backslash 11}}{77} - \dfrac{28^{\backslash 7}}{121} = \dfrac{24 \cdot 11}{847} - \dfrac{28 \cdot 7}{847} = \dfrac{264}{847} - \dfrac{196}{847} = \dfrac{264 - 196}{847} = \dfrac{68}{847}$$