Подробное решение вопросы и задачи на повторение / задача № П.110 по математике для учащихся 6 класса , авторов Виленкин, Жохов, Чесноков, Александрова, Шварцбурд 2021-2026
Сохраняй ГДЗ в Избранное
Войди через VK — твой список решебников всегда под рукой
Друзья договорились погулять вместе. Миша вышел из дома и пошёл со скоростью 3 км/ч. Андрей вышел на две минуты позже и поехал на самокате со скоростью 6 км/ч. Постройте график движения мальчиков, если расстояние между домами 850 м. Определите по графику, через сколько минут Андрей встретит Мишу.
ИИ-решебник / вопросы и задачи на повторение / задача / П.110
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
**Ответ:**
Андрей встретит Мишу через **5 минут** после своего выхода (или через **7 минут** после того, как из дома вышел Миша). Встреча произойдёт на расстоянии **350 м** от дома Миши.
---
### Объяснение и построение графика
#### 1. Перевод единиц измерения
Для построения удобного графика переведём скорости мальчиков в метры в минуту ($\text{м/мин}$):
* **Скорость Миши:**
$$3\text{ км/ч} = \frac{3000\text{ м}}{60\text{ мин}} = 50\text{ м/мин}$$
* **Скорость Андрея:**
$$6\text{ км/ч} = \frac{6000\text{ м}}{60\text{ мин}} = 100\text{ м/мин}$$
---
#### 2. Построение графика движения
Построим систему координат в тетради:
* **Горизонтальная ось ($t$)** — время в минутах от момента выхода Миши ($1\text{ клетка} = 1\text{ мин}$).
* **Вертикальная ось ($s$)** — расстояние от дома Миши в метрах ($1\text{ клетка} = 50\text{ м}$ или $2\text{ клетки} = 100\text{ м}$).
**График движения Миши (выходит из точки $0\text{ м}$ в момент времени $t = 0\text{ мин}$):**
* При $t = 0\text{ мин} \rightarrow s = 0\text{ м}$ (точка $(0; 0)$).
* При $t = 2\text{ мин} \rightarrow s = 50 \cdot 2 = 100\text{ м}$ (точка $(2; 100)$).
* При $t = 7\text{ мин} \rightarrow s = 50 \cdot 7 = 350\text{ м}$ (точка $(7; 350)$).
* Проводим луч из начала координат через эти точки.
**График движения Андрея (выезжает навстречу из своего дома, расположенного на отметке $850\text{ м}$, на $2$ минуты позже):**
* В первые $2$ минуты Андрей находится дома: при $t = 2\text{ мин} \rightarrow s = 850\text{ м}$ (точка старта $(2; 850)$).
* Каждую минуту Андрей приближается к дому Миши на $100\text{ м}$:
* При $t = 3\text{ мин} \rightarrow s = 850 - 100 = 750\text{ м}$ (точка $(3; 750)$).
* При $t = 7\text{ мин} \rightarrow s = 850 - 100 \cdot (7 - 2) = 850 - 500 = 350\text{ м}$ (точка $(7; 350)$).
* Проводим луч из точки $(2; 850)$ через полученные точки.
---
#### 3. Определение времени встречи по графику
1. Найдём точку пересечения двух прямых: её координаты — $(7; 350)$.
2. Значение по оси времени равно $7\text{ мин}$ (с момента начала движения Миши).
3. Так как Андрей выехал на $2$ минуты позже, время его движения до встречи составляет:
$$7 - 2 = 5\text{ (мин)}$$
Оцени решение:
Спасибо за оценку!
Решебник 2026 / вопросы и задачи на повторение / задача / П.110
ИИ-решебник / вопросы и задачи на повторение / задача / П.110
