Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 7.2.36

### Ответ: **а)** $x = 7$ **б)** $z = 1\dfrac{11}{37}$ **в)** $n = \dfrac{7}{20}$ (или $0{,}35$) **г)** $p = \dfrac{1}{6}$ --- ### Решение: #### **а)** $\dfrac{3}{7}x + 5\dfrac{1}{2}x - 7\dfrac{3}{4} = 1 - \dfrac{4}{7}x + 5\dfrac{1}{4}x$ 1. Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, изменив их знаки на противоположные: $$\dfrac{3}{7}x + \dfrac{4}{7}x + 5\dfrac{1}{2}x - 5\dfrac{1}{4}x = 1 + 7\dfrac{3}{4}$$ 2. Сгруппируем и сложим слагаемые с одинаковыми знаменателями: $$\left(\dfrac{3}{7} + \dfrac{4}{7}\right)x + \left(5\dfrac{2}{4} - 5\dfrac{1}{4}\right)x = 8\dfrac{3}{4}$$ $$1x + \dfrac{1}{4}x = 8\dfrac{3}{4}$$ $$1\dfrac{1}{4}x = 8\dfrac{3}{4}$$ 3. Переведём смешанные дроби в неправильные и найдём $x$: $$\dfrac{5}{4}x = \dfrac{35}{4}$$ $$x = \dfrac{35}{4} : \dfrac{5}{4} = \dfrac{35}{4} \cdot \dfrac{4}{5} = \dfrac{35}{5} = 7$$ --- #### **б)** $5 - 2\dfrac{1}{3}z + 4\dfrac{4}{9}z = 7\dfrac{1}{2}z - 6\dfrac{5}{12}z + 6\dfrac{1}{3}$ 1. Перенесём слагаемые с переменной $z$ влево, а свободные числа вправо: $$-2\dfrac{1}{3}z + 4\dfrac{4}{9}z - 7\dfrac{1}{2}z + 6\dfrac{5}{12}z = 6\dfrac{1}{3} - 5$$ 2. Представим дроби при $z$ в виде неправильных дробей и приведём их к общему знаменателю $36$: $$-\dfrac{7}{3}z + \dfrac{40}{9}z - \dfrac{15}{2}z + \dfrac{77}{12}z = 1\dfrac{1}{3}$$ $$\left(-\dfrac{84}{36} + \dfrac{160}{36} - \dfrac{270}{36} + \dfrac{231}{36}\right)z = \dfrac{4}{3}$$ $$\dfrac{-84 + 160 - 270 + 231}{36}z = \dfrac{4}{3}$$ $$\dfrac{37}{36}z = \dfrac{4}{3}$$ 3. Найдём неизвестный множитель $z$: $$z = \dfrac{4}{3} : \dfrac{37}{36} = \dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{36}{37} = \dfrac{4 \cdot 12}{37} = \dfrac{48}{37} = 1\dfrac{11}{37}$$ --- #### **в)** $4 \cdot \left(\dfrac{2}{7}n + 1\right) + 2\dfrac{1}{2} = 6 - \dfrac{1}{3} \cdot \left(\dfrac{6}{7}n - 3\right)$ 1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения (умножим множитель перед скобками на каждое слагаемое внутри): $$4 \cdot \dfrac{2}{7}n + 4 \cdot 1 + 2\dfrac{1}{2} = 6 - \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{6}{7}n - \dfrac{1}{3} \cdot (-3)$$ $$\dfrac{8}{7}n + 4 + 2\dfrac{1}{2} = 6 - \dfrac{2}{7}n + 1$$ $$\dfrac{8}{7}n + 6\dfrac{1}{2} = 7 - \dfrac{2}{7}n$$ 2. Перенесём слагаемые с $n$ влево, а числа вправо: $$\dfrac{8}{7}n + \dfrac{2}{7}n = 7 - 6\dfrac{1}{2}$$ $$\dfrac{10}{7}n = \dfrac{1}{2}$$ 3. Найдём $n$: $$n = \dfrac{1}{2} : \dfrac{10}{7} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{7}{10} = \dfrac{7}{20} = 0{,}35$$ --- #### **г)** $2 - \left(1\dfrac{1}{3}p + \dfrac{1}{7}\right) \cdot 21 = 4\dfrac{1}{4}p - 6\dfrac{3}{8}$ 1. Умножим выражение в скобках на $21$, предварительно переведя $1\dfrac{1}{3}$ в неправильную дробь $\dfrac{4}{3}$: $$\left(\dfrac{4}{3}p + \dfrac{1}{7}\right) \cdot 21 = \dfrac{4}{3}p \cdot 21 + \dfrac{1}{7} \cdot 21 = 28p + 3$$ 2. Подставим результат обратно в уравнение и раскроем скобки с учётом знака «минус»: $$2 - (28p + 3) = 4\dfrac{1}{4}p - 6\dfrac{3}{8}$$ $$2 - 28p - 3 = 4\dfrac{1}{4}p - 6\dfrac{3}{8}$$ $$-28p - 1 = 4\dfrac{1}{4}p - 6\dfrac{3}{8}$$ 3. Перенесём слагаемые с $p$ влево, а числа вправо: $$-28p - 4\dfrac{1}{4}p = -6\dfrac{3}{8} + 1$$ $$-32\dfrac{1}{4}p = -5\dfrac{3}{8}$$ 4. Переведём дроби в неправильные и найдём $p$: $$-\dfrac{129}{4}p = -\dfrac{43}{8}$$ $$p = -\dfrac{43}{8} : \left(-\dfrac{129}{4}\right) = \dfrac{43}{8} \cdot \dfrac{4}{129}$$ Сократим $4$ и $8$ на $4$, а $43$ и $129$ на $43$: $$p = \dfrac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \dfrac{1}{6}$$