Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.284

### **Ответ:** а) $-\dfrac{1}{8}$ б) $\dfrac{16}{81}$ в) $1\dfrac{9}{16}$ г) $-3\dfrac{3}{8}$ д) $5\dfrac{4}{9}$ е) $7\dfrac{58}{81}$ --- ### **Правила для вычислений:** 1. **Знак степени:** * Отрицательное число в **чётной** степени даёт **положительный** результат. * Отрицательное число в **нечётной** степени даёт **отрицательный** результат. 2. **Степень дроби:** Чтобы возвести дробь в степень, нужно отдельно возвести в эту степень её числитель и знаменатель: $\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$. 3. **Смешанные числа:** Перед возведением в степень смешанное число необходимо перевести в неправильную дробь, а в полученном результате выделить целую часть. --- ### **Пошаговое решение:** **а)** $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3$ * Степень нечётная ($3$), знак результата — минус: $$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3 = -\dfrac{1^3}{2^3} = -\dfrac{1}{8}$$ **б)** $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^4$ * Степень чётная ($4$), знак результата — плюс: $$\left(-\dfrac{2}{3}\right)^4 = \dfrac{2^4}{3^4} = \dfrac{16}{81}$$ **в)** $\left(-\dfrac{5}{4}\right)^2$ * Степень чётная ($2$), знак результата — плюс: $$\left(-\dfrac{5}{4}\right)^2 = \dfrac{5^2}{4^2} = \dfrac{25}{16} = 1\dfrac{9}{16}$$ **г)** $\left(-1\dfrac{1}{2}\right)^3$ * Переведём смешанное число в неправильную дробь: $1\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$. * Степень нечётная ($3$), знак результата — минус: $$\left(-1\dfrac{1}{2}\right)^3 = \left(-\dfrac{3}{2}\right)^3 = -\dfrac{3^3}{2^3} = -\dfrac{27}{8} = -3\dfrac{3}{8}$$ **д)** $\left(-2\dfrac{1}{3}\right)^2$ * Переведём смешанное число в неправильную дробь: $2\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}$. * Степень чётная ($2$), знак результата — плюс: $$\left(-2\dfrac{1}{3}\right)^2 = \left(-\dfrac{7}{3}\right)^2 = \dfrac{7^2}{3^2} = \dfrac{49}{9} = 5\dfrac{4}{9}$$ **е)** $\left(-1\dfrac{2}{3}\right)^4$ * Переведём смешанное число в неправильную дробь: $1\dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}$. * Степень чётная ($4$), знак результата — плюс: $$\left(-1\dfrac{2}{3}\right)^4 = \left(-\dfrac{5}{3}\right)^4 = \dfrac{5^4}{3^4} = \dfrac{625}{81} = 7\dfrac{58}{81}$$