Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
**1. Сравнение чисел с нулём:**
* а) $-8 < 0$
* б) $0,001 > 0$
* в) $-0,01 < 0$
* г) $\frac{3}{4} > 0$ *(или $34 > 0$)*
**2. Сравнение чисел:**
* а) $3,4 > -3,47$
* б) $-\frac{9}{10} < -\frac{8}{9}$
* в) $0,317 > 0,0317$
* г) $20,14 > -20,14$
* д) $-1\frac{3}{4} = -1,75$
**3. Числа в порядке возрастания:**
$$-\frac{1}{3},\quad -\frac{1}{8},\quad \frac{3}{4},\quad 2$$
**4. Целые значения $c$:**
* а) $-5, -4, -3, -2, -1, 0$
* б) $-92, -91, -90, -89, -88, -87, -86, -85, -84$
* в) $0$
---
### Объяснение и решение
#### К заданию 1
* **Правило:** любое отрицательное число меньше нуля, а любое положительное число больше нуля.
* а) $-8 < 0$ — отрицательное число меньше нуля.
* б) $0,001 > 0$ — положительное число больше нуля.
* в) $-0,01 < 0$ — отрицательное число меньше нуля.
* г) $\frac{3}{4} > 0$ *(или $34 > 0$)* — положительное число больше нуля.
---
#### К заданию 2
* **а)** $3,4 > -3,47$ — любое положительное число всегда больше отрицательного.
* **б)** Сравним отрицательные дроби $-\frac{9}{10}$ и $-\frac{8}{9}$.
Приведём их к общему знаменателю $90$:
$$-\frac{9}{10} = -\frac{81}{90}, \quad -\frac{8}{9} = -\frac{80}{90}$$
Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Так как $\left|-\frac{81}{90}\right| > \left|-\frac{80}{90}\right|$, получаем:
$$-\frac{9}{10} < -\frac{8}{9}$$
* **в)** $0,317 > 0,0317$ — сравниваем по разрядам слева направо: в разряде десятых у первого числа стоит цифра $3$, а у второго — $0$ ($3 > 0$).
* **г)** $20,14 > -20,14$ — положительное число больше отрицательного.
* **д)** Переведём обыкновенную дробь в десятичную:
$$-1\frac{3}{4} = -1\frac{75}{100} = -1,75$$
Следовательно, числа равны: $-1\frac{3}{4} = -1,75$.
---
#### К заданию 3
Расположим числа $-\frac{1}{3}, 2, -\frac{1}{8}, \frac{3}{4}$ от наименьшего к наибольшему:
1. **Отрицательные числа** всегда меньше положительных. Сравним $-\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{8}$, приведя их к общему знаменателю $24$:
$$-\frac{1}{3} = -\frac{8}{24}, \quad -\frac{1}{8} = -\frac{3}{24}$$
Так как $\left|-\frac{8}{24}\right| > \left|-\frac{3}{24}\right|$, то $-\frac{8}{24} < -\frac{3}{24}$, то есть:
$$-\frac{1}{3} < -\frac{1}{8}$$
2. **Положительные числа:** $\frac{3}{4} < 2$ (правильная дробь всегда меньше целого числа $2$).
3. **Итоговый порядок:** $-\frac{1}{3}, -\frac{1}{8}, \frac{3}{4}, 2$.
---
#### К заданию 4
Целые числа — это натуральные числа, противоположные им числа и число ноль:
* **а) $-6 < c < 1$**
Подходят целые числа, которые строго больше $-6$ и строго меньше $1$:
**$-5, -4, -3, -2, -1, 0$**.
* **б) $-93 < c < -83$**
Целые числа, расположенные между $-93$ и $-83$:
**$-92, -91, -90, -89, -88, -87, -86, -85, -84$**.
* **в) $-1 < c < 1$**
Единственное целое число между $-1$ и $1$ — это **$0$**.
ИИ-решебник / §4 / проверочные работы / стр. 27
